, y (:, 2)) on; ( y (1,1), y (1,2), «o») on;
hold on;
В результаті отримаємо фазовий портрет:
Даний фазовий портрет, що містить всі особливі точки, не ясно відображає всі фазові траєкторії. Тому, побудуємо фазовий портрет для кожної особливої ??точки окремо.
Розглянемо перший особливу точку [?/2; ? ^ 2/4], тип якої є сідло.
Для другої особливої ??точки [-?/2; ? ^ 2/4] з типом - стійкий вузол, фазовий портрет буде виглядати так:
Нестійкий вузол проглядається на портреті з точкою [3?/2; 9? ^ 2/4]
Таким чином, ми побудували фазовий портрет і переконалися в тому, що правильно визначили характер особливих точок.
Висновок
В ході проведеної роботи було вивчено метод вирішення нелінійної системи та 3 методу знаходження спільного рішення однорідної системи лінійних диференціальних рівнянь: метод Ейлера, рішення у вигляді матричного ряду і матричний метод. У ході знаходження рішення у вигляді матричного ряду ми переконалися, що при збільшенні числа членів ряду рішення наближається до вирішення Коші. У порівнянні з методом Ейлера і матричним методом, метод розкладання в матричний ряд простий у реалізації, але дає наближене рішення. Також була вивчена задача Коші, яка була використана для знаходження приватного рішення однорідної системи лінійних диференціальних рівнянь для даного виду початкових умов. Для встановлення правильності проведених обчислень була проведена перевірка за допомогою підстановки отриманих рішень у вихідну систему рівнянь.
Була досліджена нелінійна система: чисельно проінтегрована в MATLAB, визначені характери особливих точок і побудований фазовий портрет.
Для реалізації цієї роботи в DERIVE були використані наступні функції пакету:
1.SOLVE (Pm=0,) - рішення рівняння Pm=0, де Pm - поліном ступеня m: Pm=p0 * mp1 * m - 1 + ... + pm - 1 * + pm, а - змінна, щодо якої вирішується дане рівняння.
2.DIF (A, x, n) - диференціювання A по xn раз.
. VECTOR (u, k, n) - завдання (обчислення) вектора значень при k змінюється від 1 до n.
А також функції меню:
1. SOLVE / SYSTEM-рішення системи з наступним завданням у діалоговому вікні кількості рівнянь, самих рівнянь і змінних, щодо яких вирішується дане рівняння.
2. Simplify> Expand-розкриття виразів.
Команда Expand використовується для розкриття математичних виразів.: # n: де n - номер рядка вираження (операнда).: # n.
У цьому варіанті команди необхідно вказати ім'я змінної, по якій буде проведено перетворення. Якщо по всіх - .
. Для побудови графіків використовували функцію 2D-plot.
Список літератури
1. Матвєєв Н.М.- Диференціальні рівняння / Просвещение - 1999 г,
2. Ельсгольція Л.Е. Диференціальні рівняння і варіаційне ісчісленіе.-М.: Наука, 1969.
. А.Н. Тихонов, А.Б. Васильєва, А.Г. Свєшнікова - Диференціальні рівняння-М.: Наука, 1989.
. Поршнєв, Сергій Воло...
