к - фігура, утворена двома півколамі великих Кіл сфері, что Прокуратура: Із діаметрально протилежних точок (рис.11).
Рис. 11.
На Відміну Від площини, де трикутник є багатокутніком з найменшого кількістю СТОРІН, на сфере є багатокутнікі з числом СТОРІН менше трьох - двокутнікі. Двокутніком є ??частина сфери, обмеже двома половинами великих Кіл Із загально кінцямі; ЦІ Загальні кінці, звані вершинами двокутніка, є діаметрально протилежних точками сфері.
Величина внутрішнього кута при вершині В Сферичність многокутніка, Утворення дугами АВ и НД на сфере, візначається як кут между двома Променя, что Прокуратура: з точки В і дотікають?? Я до дуг АВ и НД в точці В. Оскількі ЦІ Промені перпендікулярні радіусу ОВ, то кут при вершині В дорівнює двогранному куту между площинах ОАВ и ОВС. Зрозуміло, что два куті Сферичність двокутніка всегда Рівні (рис.12).
Рис. 12.
2.5 Сферичність трикутник
Серед усіх Сферичність багатокутніків Найбільший Інтерес представляет Сферичність трикутник.
Сферичність трикутником назівається частина поверхні сфери, что обмеже трьома попарно сполучення дугами великих Кіл (рис.13). Сферичність трикутник ABC має Шість основних ЕЛЕМЕНТІВ: три куті A, B, C та три сторони a, b, c. Кути позначають Тімі ж великими літерами, что ї вершини трикутника, а протілежні їм стороні - відповіднімі малими буквами. Кути та сторона могут прійматі Значення позбав в межах від 0 ° до 180 °.
Сферічні ТРИКУТНИК мают висота, медіані та бісектрісі, вказаною якіх аналогічні Означення ціх ЕЛЕМЕНТІВ у плоскій геометрії. Наприклад, бісектрісою кута A Сферичність трикутника ABC назівається дуга AL великого кола, что діліть цею кут навпіл. Бісектрісі трьох кутів Сферичність трикутника перетінаються у Сферичність центрі малого кола, вписаного в трикутник. Середінні перпендикуляр до трьох СТОРІН Сферичність трикутника перетінаються у Сферичність центрі малого кола, описаного вокруг трикутника.
Рис. 13.
Три великих кола, перетінаючісь попарно в двох точках, утворюють на сфере Вісім Сферичність трікутніків. Знаючи елєменти (сторін І. куті) одного з них можна візначіті елєменти всех других, тому розглядають співвідношення между елементами одного з них, того, у Якого ВСІ Сторони менше половини великого кола.
Більшість властівостей Сферичність трикутника (а смороду одночасно Є І властівостямі тригранно кутів) почти Повністю повторюються Властивості звічайній трикутника, среди них и нерівність трикутника. Всі планіметрічні Наслідки згаданіх теорем залішаються справедливими на сфере. Так, безліч точок, рівновіддаленіх від кінців відрізка, буде и на сфере перпендикулярних до нього прямою, что проходити через его середину, Звідки віпліває, что середінні перпендикуляр до СТОРІН Сферичність трикутника мают спільну точку, точніше, Дві діаметрально протілежні Спільні точки, что є полюсами его єдиного описаного кола. У стереометрії це означає, что вокруг будь-якого тригранно кута можна описати конус. Можна перенести на сферу и теорему про ті, что бісектрісі трикутника перетінаються в центрі его вписаного кола. Теореми про перетин висот и медіан такоже залішаються вірнімі.
