означає, что рівняння (2.1.3) справедлівe Незалежності від! застосування борнівського набліження, ЯКЩО под завбільшки a в (2.1.5) розуміті точну амплітуду S-розсіювання (вирази (2.1.4) в цьом випадка, взагалі Кажучи, Вже НЕ має місця).
Відзначімо, что Вироблення при віведенні (2.1.3) знехтування кореляціямі часто назівають «набліженням СЕРЕДНЯ поля». Рівняння (2.1.3) Було | Полтава Незалежності в 1961 р. Є.П. Гроссом та Л.П. Пітаєвскім [10,43]. Вкажемо, что его можна отріматі варіюванням підходящої Дії S:
0 (2.1.6)
Де функціонал ЕНЕРГІЇ Е Рівний:
0 0 0 (2.1.7)
Рівняння (2.1.3) опісує дінаміку неоднорідного розрідженого бозе-газу при нулі температур, Т=0. Це рівняння є Класичним у тому СЕНСІ, что функція? 0 НЕ є оператором и візначає НЕ щільність ймовірності, а реальний Розподіл атомів конденсату в просторі. Модуль? 0 и Градієнт ее Фазі мают класичний сенс:
E=| | exp (IФ), n (r, t) 2 V (r, t)=(2.1.8)
Де niv число атомів в одініці про єму и їх ШВИДКІСТЬ. Можна Сказати, что Хвильового функція конденсату являє собою класичну границю Хвилі де Бройля атомів, в якому їх корпускулярні Властивості Вже НЕ грают роли. Описание конденсату помощью Функції? 0 аналогічно Опису Класичного електромагнітного поля напруженості електричного и магнітного полів, что задовольняють рівнянням Максвелла. Роль останніх відіграє в нашому завданні рівняння (2.1.3). Однак, на Відміну Від рівнянь Максвелла, це рівняння містіть в явному вігляді сталлю Планка.
Рівняння (2.1.3) можна переписати як систему рівнянь для n и Ф. Перше рівняння має вигляд звічайній гідродінамічного рівняння безперервності:
(2.1.9)
Друге аналогічно рівнянню Джозефсона в Теорії надпровідності:
(2.1.10)
Если газ находится в основному стані, Хвильового функція? 0 поклади від годині за законом), де - хімічний Потенціал газу. Таким чином, Розподіл щільності в основному стані візначається рівнянням:
(2
Рівняння (2.1.11) можна отріматі и безпосередно, мінімізуючі вирази (2.1.7) для ЕНЕРГІЇ при постійному чіслі частинок. (Аналогічне рівняння розглядалось раніше В.Л. Гінзбургом та автором у зв'язку з теорією надплінності рідкого гелію Поблизу-точки [11,165]. Прото сенс Коефіцієнтів рівняння в ціх двох Завдання істотно різній).
.2 Квантово-Механічні хвільові пакети
Абі зрозуміті, в якому Напрямки малі рухатісь експеріментаторі, слід докладніше вивчити фізічну природу ВАК. Подальші міркування вестімемо на мові квантово-механічніх Хвильового пакетів.
Нехай газ атомів-бозонів масою находится при температурі. При цьом атоми здійснюють тепловий хаотичний рух. Будемо розглядаті атоми як хвільові пакети, что мают Розміри порядку Довжина теплової Хвилі де-Бройля
. (2.2.1)
Величина опісує невізначеність координати, что повязана з тепловим розкідом імпульсів. Як видно з визначення, Зі зниженя температури вона зростає [6,16].
Отже, при поступовому охолодженні атомів ми дійдемо до стану, коли довжина теплової Хвилі де-Бро...
