">) y = 2 - 3x.
Рішення :
Пряма № 1 перетинає вісь Oy у точці 2, коефіцієнт при x (він дорівнює +3) - більше нуля, отже, ця пряма є функцією зростаючій.
Пряма № 2 перетинає вісь Oy у точці - 2, коефіцієнт при x (він дорівнює +3) - більше нуля, отже, ця пряма є функцією зростаючій.
Пряма № 3 перетинає вісь Oy у точці - 2, коефіцієнт при x (він дорівнює - 3) - менше нуля, отже, ця пряма є функцією порядку спадання.
Пряма № 4 перетинає вісь Oy у точці 2, коефіцієнт при x (він дорівнює - 3) - менше нуля, отже, ця пряма є функцією порядку спадання. (Див. Рис. 11)
В
Рис.11
Як видно з прикладу, рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом дозволяє миттєво сказати зростає або убуває дана функція. Якщо кутовий коефіцієнт більше нуля (позитивний), то функція зростає, якщо менше нуля (негативний), то убуває. Більше того, ця форма рівняння прямої сказати, яка функція зростає швидше: чим більше значення кутового коефіцієнта, тим швидше функція зростає - див. Приклад 7. br/>
Приклад 7 (порівняння швидкості зростання функцій)
Дві прямі задані своїми рівняннями:
) y = 3 + 10x і 2) y = 3 + 2x.
Яка з даних прямих зростає швидше і чому? Уявити ескіз обох прямих. br/>
Рішення : швидше зростає пряма № 1, тому що її кутовий коефіцієнт (10) більше, ніж кутовий коефіцієнт примою № 2 (2) .
Ескіз прямих представлений на малюнку 12. br/>В
Рис.12
.3.2 Методи отримання рівняння прямої
Рівняння прямої, що проходить через дві дані точки
Нехай пряма проходить через дві дані точки M 1 (x 1 ; y 1 ) і M 2 (x 2 ; y 2 ), тоді для знаходження рівняння прямої використовується вираз
В
Приклад 8 (одержання рівняння прямий)
Отримати рівняння прямої, що проходить через точки M 1 (3; 1) і M 2 (5, 4). Уявити ескіз.
Рішення :
Отже, маючи на увазі останній результат, визначаємося зі значеннями входять до нього величин:
x 1 = 3; y 1 = 1; +2 = 5; y 2 = 4,
тоді
В
Тобто відповідь на першу частину завдання - рівняння прямої має вигляд
В
У силу чого, ескіз виходить миттєво: вісь Oy перетинається в точці, а ескіз - на малюнку 13
В
Рис.13
Кут між двома прямими
Нехай дві прямі задані своїми рівняннями з кутовими коефіцієнтами:
y = b 1 + k 1 ? x і y = b 2 + k 2 ? x,
(див. малюнок 14)
В
Рис.14
тоді кут ? між ними визначається виразом
В
Зауваження : при цьому знаходиться значення найменшого з чотирьох кутів, утворених пересічними прямими.
З наведеного вираження існує два дуже важливих слідства: умови паралельності і перпендикулярності прямих.
Умова паралельності двох прямих
Дві прямі, певні рівняннями з кутовим коефіцієнтом
y = b 1 + k 1 ? x і y = b 2 + k 2 ? x,
