бчислення.
Найбільше застосування знайшли частотні критерії стійкості, а серед них критерій Найквіста і метод ЛЧХ, засновані на принципі аргументу. При переході в частотну область аналізу заміною, зміна аргументу кожного сомножителя в рівнянні (3.2) при визначається в середньому наступним виразом:
,
де знак + відповідає корені лівої, а - - Правій півплощині (рис. 3.1).
Рис. 3.1. Зміна аргументу для коренів лівої і правої півплощини
Якщо характеристичне рівняння має коренів в правій і в лівій півплощині, то
при.
Для стійкої розімкненої системи і принцип аргументу з урахуванням симетрії визначається виразом
при.
Аналіз стійкості замкнутих САУ грунтується на застосуванні принципу аргументу до вираження
, (3.3)
де - передавальна функція розімкнутої системи, - характеристичний поліном замкнутої системи.
Згідно з цим принципом зміна аргументу визначається виразом
при.
При наявності коренів в характеристичний рівнянні замкнутої системи, розташованих у правій півплощині комплексної змінної, і за умови стійкості розімкнутої системи справедливо рівність
при.
Звідси очевидно, що для систем, стійких в розімкнутому і замкнутому станах, виконується умова критерію Найквіста
при.
Графічна інтерпретація цієї умови для статичної системи показана на рис. 3.2, а.
Перехід до АФХ САУ, тобто до її комплексному коефіцієнту передачі, отриманому з (3.3) за висловом
,
дає можливість сформулювати критерій Найквіста наступним чином.
САУ, стійка в розімкнутому стані, стійка в замкнутому стані в тому і тільки в тому випадку, якщо АФХ розімкнутої системи, побудована при, не охоплює критичну точку з координатами (рис. 3.2, б).
Рис 3.2. Критерій стійкості Найквіста: а - у площині; б - у площині; 1 - стійка САУ; 2 - нестійка САУ
Слід зазначити, що при АФХ астатичних систем зазнає розрив. При цьому, а фаза змінюється на, де - порядок астатизма, за рахунок того, що нульовий корінь відносять до лівій півплощині (рис. 3.3, а), тобто проводять заміну, де, а змінюється від до.
Отже, для інтегратора справедливо вираз
,
пояснююче вид його АФХ, наведений на рис. 3.3, б.
Критерій Найквіста, інтерпретований в область ЛЧХ, отримав назву методу ЛЧХ. Відповідно до цього методу САУ, стійка в розімкнутому стані в тому і тільки в тому випадку, коли на частоті зрізу розімкнутої системи, тобто частоті, при якій,, фазовий зсув не перевищує значення.
Рис. 3.3 АФХ інтегратора: а - у площині; б - у площині
Застосування методу ЛЧХ до аналізу стійкості астатичній системи першого порядку показано на рис. 3.4. На цьому ж малюнку показано визначення запасів стійкості по фазі і по модулю.
Рис. 3.4. Інтерпретація критерію Найквіста в області ЛЧХ: а - стійка астатична система першого порядку; б - метод ЛЧХ
. 2 Порядок виконання роботи
Перед початком роботи слід отримати у викладача номер варіанта параметрів досліджуваних САУ.
1. Аналіз стійкості статичної системи
а) Визначення стійкості методом ЛЧХ
Створіть структуру замкнутої системи з одиничною зворотним зв'язком, на вхід якої подається одиничне поетапне вплив, а передавальна функція прямої ланцюга відповідає заданій передавальної функції розімкнутої системи. Змініть настройки.
Отримайте ЛЧХ досліджуваної системи, підібравши діапазон зміни частоти таким чином, щоб до нього входили всі сопрягающие частоти.
На отриманій ЛАХ побудуйте асимптотическую ЛАХ, визначте частоту зрізу і фазовий зсув на цій частоті.
Зробіть висновок про стійкість досліджуваної системи. Для стійкої системи визначте запаси стійкості по фазі і модулю.
б) Визначення стійкості за критерієм Найквіста
Отримайте якісний вид АФХ, досліджуваної системи при зміні частоти від верхньої межі обраного діапазону частот до мінімально необхідного значення.
Шляхом зміни нижньої межі частоти знайдіть критичну точку на уявної осі і надрукуйте АФХ досліджуваної системи поблизу цієї точки.
За отриманою АФХ визначте фазовий зсув на частоті зрізу.
Зробіть висновок про стійкість досліджуваної системи. Для стійкої системи визначте запаси стійкості по фазі і по модулю. Порівняйте результати з п. 1, а.
в) Перевірка стійкості методом моделювання
Проведіть імітаційне моделювання. Отримайте графік перехідної функції, підібравши експериментально час моделювання, виходячи з можливос...
