и-методисти.
Яке завдання з математики може називатися нестандартної? Гарне визначення наведено в книзі «Як навчитися вирішувати завдання» авторів Л.М. Фрідмана, Е.Н. Турецького. Нестандартні завдання - це такі, для яких в курсі математики немає загальних правил і положень, що визначають точну програму їх вирішення.
Нестандартними (Ю. М. Колягин, К. І. Нешков, Д. Пойа та ін.) або нетиповими (І. К. Андронов, А. С. бджілки та ін.) називаються текстові задачі , вирішення яких не вкладається в рамки тієї чи іншої системи типових завдань.
Узагальнюючи різні підходи методистів в розумінні стандартних і нестандартних завдань (Д. Пойа, Я. М. Фрідман та ін.), під нестандартної завданням розуміємо таку задачу, алгоритм якої не знайомий учню і надалі не формується як програмна вимога.
Нестандартна завдання на відміну від традиційної не може бути безпосередньо (в тій формі, в якій вона пред'явлена) вирішена по якомусь алгоритмом. Такі завдання не сковують учня жорсткими рамками одного рішення. Необхідний пошук рішення, що вимагає творчої роботи логічного мислення і сприяючий його розвитку. Таке завдання може бути дуже простий, але з незвичайним змістом, що вимагає при її рішенні напруги розуму й праці операцій логічного мислення.
При вирішенні нестандартних завдань розвиваються уяви і фантазія, пам'ять і увагу, гнучкість мислення, розум дитини стає гостріше, формуються вміння спостерігати, аналізувати явища, проводити порівняння, узагальнювати факти, робити висновки. Міркування учнів стають - послідовними, доказовими, логічними, а мова - чіткою, переконливою і аргументованою.
Вирішення таких завдань розширює математичний кругозір, формує неординарність мислення, вміння застосовувати знання в нестандартних ситуаціях, розвиває наполегливість у досягненні поставлених цілей, прищеплює інтерес до вивчення класичної математики. Виховується допитливість, самостійність, активність, ініціативність. Все це розвиває творче мислення середніх школярів.
Рішення нестандартних завдань - зовсім не привілей математики. Усе людське пізнання є не що інше, як не припиняється процес постановки і дозволу все нових і нових завдань, питань, проблем.
Саме в ході вирішення таких завдань самим природним способом можна формувати у школярів елементи творчого математичного мислення поряд з реалізацією безпосередніх цілей навчання математики. (Л.П.Терентьева Рішення нестандартних завдань уч. Посібник Ч.2002 стр.6)
Традиційне навчання математиці має справу лише з завданнями, що формують у школярів певні операційні навички по даному образу-стандарту. Зустрічаючись ж з нестандартною завданням, учні часто не знають, як її вирішувати, не роблячи навіть спроб відшукати це рішення. І тільки участь у математичних олімпіадах, розуміння того факту, що нестандартна завдання не означає її недоступність для вирішення; накопичення досвіду в загальних прийомах вирішення нестандартних завдань дозволяє школярам вирішувати їх успішно.
Таким чином, нестандартна завдання - це завдання, вирішення якої для даного учня не є відомою ланцюгом відомих дій. Тому поняття нестандартної задачі відносно. Успіх у вирішенні залежить не тільки від того, вирішувалися чи раніше подібні завдання, скільки від досвіду їх вирішення взагалі, від числа повністю розібраних рішень з допомогою вчителя з докладним аналізом всіх цікавих аспектів завдання. Невирішена задача підриває в учнів впевненість у своїх силах і негативно впливає на розвиток інтересу до вирішення завдань взагалі, тому вчитель повинен простежити за тим, щоб поставлені перед школярами нестандартні задачі були вирішені. Але разом з тим рішення нестандартних завдань з допомогою вчителя - це зовсім не те, чого слід домагатися. Мета постановки в школі нестандартних завдань - навчити школярів вирішувати їх самостійно.
Нестандартні завдання діляться на 2 категорії:
категорія. Завдання, що примикають до шкільного курсу математики, але підвищеної труднощі - типу завдань математичних олімпіад.
категорія. Завдання типу математичних розваг.
Перша категорія нестандартних завдань призначається в основному для школярів з визначеним інтересом до математики; тематично ці завдання зазвичай пов'язані з тим чи іншим певним розділом шкільної програми. Пов'язані сюди вправи поглиблюють навчальний матеріал, доповнюють і узагальнюють окремі положення шкільного курсу, розширюють математичний кругозір, розвивають навички у вирішенні важких завдань.
Друга категорія нестандартних завдань прямого відношення до шкільної програми не має і, як правило, не передбачає великий математичної підготовки. Це не означає, однак, ...
