то ... ), - теорема висловлює властивість цього поняття. Якщо розглядається поняття знаходиться в висновок теореми ( ..., то даний чотирикутник є паралелограмом ), - теорема є його ознакою [3].
При цьому називати теорему ознакою або властивістю безвідносно до поняття не можна, т. к. формально кожну теорему можна вважати властивістю одного поняття і ознакою іншого. Наприклад, теорема У подібних трикутниках відповідні кути рівні є властивістю поняття подібні трикутники і ознакою рівності кутів. Деякі умови є як властивостями, так і ознаками одного і того ж поняття, наприклад, розподіл діагоналей, навпіл в точці їх перетину для паралелограма.
Як будується теорія поняття? Спочатку дається формальне визначення поняття. Потім з визначення отримують в якості його наслідків різні властивості поняття. Потім будують зворотні пропозиції до окремим властивостями і перевіряють їх істинність. Так отримують ознаки. Часто для отримання ознак використовують не одне, а кілька властивостей [12].
2. Розвиток логічного мислення обдарованих учнів на уроках геометрії в 7-9 класів: практичні аспекти
Яка ж роль геометричних задач для обдарованих підлітків 7-9 класів? На це питання можна відповісти таким чином.
Розумові вміння, сприйняття і пам'ять при вирішенні завдань. Рішення геометричних задач вимагає застосування численних розумових умінь: аналізувати задану ситуацію, зіставляти дані і шукані, вирішуване завдання з вирішеними раніше, виявляючи приховані властивості заданої ситуації; конструювати найпростіші математичні моделі, здійснюючи уявний експеримент; синтезувати, відбираючи корисну для вирішення задачі інформацію, систематизуючи її; коротко і чітко, у вигляді тексту, символічно, графічно і т. д. оформляти свої думки; об'єктивно оцінювати отримані при вирішенні задачі результати, узагальнювати або спеціалізувати результати рішення задачі, досліджувати особливі прояви заданої ситуації. Сказане говорить про необхідність враховувати при навчанні рішенню геометричних задач сучасні досягнення психологічної навички.
Дослідженнями радянських психологів встановлено, що вже сприйняття завдання різна в різних учнів даного класу. Здатний до математики учень сприймає і одиничні елементи задачі, і комплекси її взаємопов'язаних елементів, і роль кожного елемента в комплексі [8].
Навчання мисленню. Ефективність геометричних задач і вправ значною мірою залежить від ступеня творчої активності учнів при їх вирішенні. Власне, одне з основних призначень завдань і вправ і полягає в тому, щоб актівізіровать розумову діяльність учнів на уроці.
Геометричні завдання повинні, насамперед, будити думку учнів, змушувати її працювати, розвиватися, вдосконалюватися. Говорячи про активізацію мислення учнів, не можна забувати, що при вирішенні математичних завдань учні не тільки виконують побудови, перетворення і запам'ятовують формулювання, а й навчаються чіткому мисленню, вмінню міркувати, зіставляти і протиставляти факти, знаходити в них спільне та відмінне, робити правильні умовиводи.
Правильно організоване навчання вирішенню завдань привчає до повноцінної аргументації з посиланням у відповідних випадках на аксіоми, введені визначення і раніше доведені теореми. З метою привчання до достатньо повної і точної аргументації корисно час від часу пропонувати учням записувати розв'язання задач у два стовпці: зліва - твердження, викладки, обчислення, справа - аргументи, тобто пропозиції, що підтверджують правильність викликаних тверджень, виконуваних викладкою і обчислень.
Дорослій людині, як у повсякденному житті, так і в професійному праці для прийняття правильних рішень виключно важливо вміти розглядати всі можливі випадки цієї ситуації. Це треба роз'яснювати і школярам. Важливо таке вміння і при вивченні геометрії, інакше неминучі помилки. Уміння ж передбачити всі можливі варіанти деякої ситуації свідчить про розвиненість мислення розглядає цю ситуацію.
Уміння міркувати включає в себе і вміння оцінювати істинність або хибність висловлювань, правильно складати складні висловлювання і судження, тобто логічно правильно вживати союзи і raquo ;, або raquo ;, заперечення laquo, не raquo ;. Навчання вірному застосуванню цих зв'язок допомагає вихованню в учнів математично грамотної мови, а мислення, як відомо, пов'язане з мовою, промовою людини.
Корисно навчити обдарованих учнів, вірно, формулювати заперечення тих чи інших пропозицій. Таке вміння особливо важливо при вирішенні завдань зведенням до протиріччя.
Істотно для розвитку математичного мислення учнів формування умінь правильно виділяти посилки і укладання. Такі вміння формуються зазвичай при вирішенні завдань на...
