просунутий - інтеріоризація логічних операцій і їх перехід в логічні прийоми мислення.
У системі роботи вчителя з розвитку логічного мислення учнів можуть мати місце різні рівні.
. Відсутність спеціально організованої вчителем роботи з розвитку логічного мислення. Організаційним фактором, що направляють в цьому випадку процес розвитку, є усваиваемое зміст предмета.
. Організація діяльності учнів по усвідомленню логічною складовою змісту, що вивчається за допомогою спеціально підібраних вправ.
. Організація спеціального навчання учнів засвоєнню прийомів логічного мислення в явному вигляді з виділенням їх операційних складових. Такими прийомами можуть бути: доказ методом від протилежного, підведення під визначення, підведення під поняття і багато іншого [5].
Відповідно рівням організації діяльності учнів відбувається засвоєння матеріалу на різних рівнях систематизації його залежно від усвідомлення логічних взаємозв'язків у цьому матеріалі.
. Рівень фрагментарних знань, відсутність усвідомлення взаємозв'язків між компонентами системи.
. Рівень часткової логічної організації вивченого матеріалу, розуміння окремих його взаємозв'язків.
. Рівень логічно організованих знань [5].
Останній рівень характеризується розумінням цілісності системи знань, розумінням місця окремих елементів системи знань у цій системі, тобто систематизацією вивченого матеріалу.
Наведемо приклади вправ, спрямованих на виділення логічною складовою досліджуваного матеріалу у відповідності з другим рівнем організації діяльності учнів.
Приклад. При вивченні рівнобедреного і рівностороннього трикутника поряд з іншими завданнями можна запропонувати учням наступні питання:
Вірно, чи сформульовано визначення: трикутник, у якого дві сторони рівні і два кути рівні, називається рівнобедреним?
Чи вірно, що всі трикутники є рівнобокими або рівносторонніми?
Чи вірно, що кожен рівносторонній трикутник є рівнобедреним, деякі рівнобедрені трикутники є рівносторонніми?
Якими можуть бути нерівносторонні трикутники?
Вірно, чи сформульована пропозиція: бісектриса кута рівнобедреного трикутника є його медіаною і висотою?
Як приклад прийому в рамках третього з виділених раніше рівнів розглянемо прийом по розпізнаванню ознак і властивостей понять. Актуальність вивчення прийому в явному вигляді диктується великою кількістю помилок по змішуванню ознак і властивостей понять. Помилки допускаються не тільки початківцями вивчати курс геометрії, але й випускниками школи. І, навпаки, розуміння термінів властивість і ознака поняття дозволяє учням з'ясувати місце кожної теореми в системі теорем, систематизувати свої знання по кожному поняттю, допомагає правильно застосовувати вивчені теореми. Ситуації, в яких використовуються теореми, різні: властивості понять використовуються, коли є об'єкт, що належить поняттю, ознаки - коли необхідно під поняття підвести.
У математиці властивості розуміються як необхідні умови існування поняття, ознаки - як достатні або необхідні і достатні умови існування поняття. У шкільному курсі термін ознака завжди вживається як необхідна і достатня умова.
Найближче до шкільного розумінню термінів властивість і ознака є наступні визначення, на які можна спертися при розмові з учнями. Властивість - кожна з безлічі сторін речі чи явища, виявляти у взаємодії даного предмета з іншими [14]. Ознака - показник, прикмета, знак, за якими можна дізнатися, визначити що-небудь [13].
По суті справи властивість поняття, об'єкта - це все те, що можна сказати про об'єкт, вивчаючи його. Ознаки - це ті властивості, умови, за наявності яких об'єкт можна віднести до певного класу об'єктів, до поняття.
В якості прикладу розглянемо теорему Піфагора. Теорема описує прямокутний трикутник, тобто є властивістю прямокутного трикутника. Аналогічно, теорема Ставлення периметрів подібних багатокутників дорівнює коефіцієнту подібності цих багатокутників описує наявні подібні багатокутники, тобто є їх властивістю.
Розглянемо формулювання теореми: Чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно рівні, є паралелограмом raquo ;. У цій теоремі умову попарного рівності протилежних сторін чотирикутника є прикметою, показником, знаком того, що чотирикутник є паралелограмом.
Умовна форма теореми дозволяє визначити формально, ознакою або властивістю деякого поняття є розглянута теорема. Якщо поняття знаходиться в умові теореми ( Якщо трикутник є прямокутним,...
