Зважаючи чіткої інтерпретації параметрів найбільш широко використовуються лінійна і статечна функції.
У рівнянні лінійної множинної регресії
У рівнянні статечної функції
У виробничих функціях виду
Для побудови рівняння множинної регресії найчастіше використовуються наступні функції:
· лінійна -
· статечна -
· експонента -
· гіпербола -
У завданні 2.18 по 10 підприємствам регіону вивчається залежність виробітку на одного працівника у (тис. руб.) від введення в дію нових основних фондів х 1 (% від вартості фондів на кінець року) і від питомої ваги робітників високої кваліфікації в загальній чисельності робітників х 2 (%).
Таблиця 6.1
№ предпріятія12345678910Y77778999910X13,93,73,7444,85,14,45,35,5
Таблиця 6.2
b0b1b21,56111,00630,1324
Після відповідних обчислень вектор коефіцієнтів регресії дорівнює b 0=1,56, b 1=1,006, b 2=0,13.
За рівняння можна сказати, що при збільшенні дію нових основних фондів на 1%, вартості фондів збільшується на 1,006, а при збільшенні робочих з високої кваліфікації на 1 людини чисельність робітників збільшиться на 0,13.
У завданні 2.07 досліджується залежність продуктивності праці y (т/год) від рівня механізації робіт x 1 (%), середнього віку працівників x 2 (років) і енергоозброєності x 3 (КВт/100 працюючих) по даними 14 промислових підприємств.
Таблиця 6.3
x13943445059576358647072793533x24442494637414538424743443634x3450425500465380400455390415480435440355340y3133343637404143444648512327
Таблиця 6.4
b0b1b2b33,2780,5276-0,1910,0331
Після відповідних обчислень вектор коефіцієнтів регресії дорівнює b 0=3,27, b 1=0,52, b 2=- 0,19, b 3=0,033.
За рівняння можна сказати, що при збільшенні механізації роботи на 1%, продуктивність праці збільшується на 0,53, а при збільшенні віку на 1 рік продуктивність праці зменшується на 0,19, при збільшенні енергоозброєності на одиницю , продуктивність праці збільшиться на 0,03.
У завданні 2.28 по 10 підприємствам регіону вивчається залежність виробітку на одного працівника у (тис. руб.) від введення в дію нових основних фондів х 1 (% від вартості фондів на кінець року) і від питомої ваги робітників високої кваліфікації в загальній чисельності робітників х 2 (%).
Таблиця 6.5
№ предпріятія12345678910Y77778999910X13,93,73,7444,85,14,45,35,3Х210121515171818192020
Таблиця 6.6
b0b1b21,56111,00630,1324
Після відповідних обчислень вектор коефіцієнтів регресії дорівнює b 0=1,56, b 1=1,006, b 2=0,13.
За рівняння можна сказати, що при збільшенні фондів на 1%, вироблення одного працівника збільшується на 1,006, а при збільшенні кваліфікації робітників на 1%, вироблення одного працівника збільшиться на 0,132.
. Оцінка рівняння множинної регресії. Дисперсійний аналіз
Як і у випадку парної регресійної моделі, в моделі множинної регресії загальна варіація Q - сума квадратів відхилень залежної змінної від середньої може бути розкладена на дві складові:
=Q R + Qe
де QR, Qe - відповідно сума квадратів відхилень, обумовлена ??регресією, і залишкова сума квадратів, що характеризує вплив неврахованих факторів.
Отримаємо більш зручні формули для суми квадратів Q, Qe і QR, які не потребують обчислення значень обумовлених регресією і залишків ei.
Рівняння множинної регресії значимо, якщо
Коефіцієнт детермінації R2 як одна з найбільш ефективних оцінок адекватності регресійної моделі, міра якості рівняння регресії, характеристика його прогностичної сили.
Коефіцієнт детермінації R2 визначається за формулою:
Чим ближче R2 до одиниці, тим краще регресія описує залежність між пояснюючими і залежною змінними.
Недоліком коефіцієнта детермінації R2 є те, що він взагалі кажучи, збільшується при додаванні нових пояснюють змінних, хоча це й не обов'язково означає поліпшення якості регресійній моделі. У цьому сенсі краще використовувати скоригований коефіцієнт детермінації 2, що визначається за формулою:
Якщо відомий коефіцієнта детермінації R2, то критерій значущості рі...
