- вектор помилки.
Враховуючи всілякі однократні помилки, отримаємо:
де - матриця синдромів;
- одинична матриця розміру (одиниці стоять на позиціях помилок).
Або
Дана матриця містить дві нульові рядки і тому не може виявити гарантовано все однократні помилки. Отже, код і не здатний виправити одноразову помилку.
Відповіді:
Таблиця 3.5 - Отримані результати ()
000
. 3 Завдання 3. Нерівність Хеммінга для лінійного блокового коду
Потрібно побудувати лінійний блоковий -код. Визначити теоретичну межу для цього коду - знайти максимальну кратність виправляє помилок.
Визначити ймовірність помилкового декодування кодової комбінації, якщо помилки в окремих символах в каналі передачі відбуваються з імовірністю, а помилки в різних символах незалежні. У відповіді для величини залишити знаків після десяткової крапки.
Теоретичні відомості:
Ідея нерівності Хеммінга полягає в тому, що кількість варіантів гарантовано виправляє помилок повинно бути менше або дорівнює кількості варіантів ненульових синдромів:
Якщо нерівність перетворюється на рівність, код володіє мінімальною надмірністю і є оптимальним. Такий код називається кодом Хеммінга.
Вихідні дані:
Варіант. У таблиці 3.6 представлені вихідні дані.
Таблиця 3.6 - Вихідні дані
- кількість перевірочних символів.
Код (23, 6).
Рішення:
Максимальна кількість гарантовано виправляє помилок:
де визначається формулою:
а як:
У останньому виразі віднімання одиниці обумовлено з умови ненульових синдромів, іншими словами віднімається нульова комбінація.
Звідси,
Максимальну кратність гарантовано виправляє помилок знайдемо з нерівності Хеммінга:
Отримані вирази при занесені в таблицю 3.7.
Таблиця 3.7 - Кількість гарантовано виправляє помилок залежно від кратності виправляє помилок
123456 +2327620471090244551145498
З даної таблиці видно, що даний код вже не здатний гарантовано виправляти шестикратні помилки, просто не вистачить синдромів. А ось п'ятикратні помилки виправить, але код буде надзвичайно надлишковий, так як невикористовуваних синдромів буде:
Слідуючи,.
Імовірність помилкового декодування, якщо код гарантовано виправляє п'ятикратні помилки:
Відповіді: Всі отримані значення занесені в таблицю 3.8.
Таблиця 3.8 - Отримані результати ()
5 5,015493
4. Індивідуальне завдання 4
. 1 Завдання 1. Бітова ймовірність помилки при передачі цифрового потоку
Джерело інформації створює цифровий потік мегабіт в секунду. На вхід радіолінії з виходу передавача подається послідовність двійкових радіоімпульсів, модульованих за законом (для АМ, для ЧС з ортогональними сигналами, для ФМ). Середня потужність переданих сигналів обох видів () дорівнює. Задана величина ослаблення в лінії. На вході приймача присутня адитивний білий гауссовский шум зі спектральною щільністю. Визначити бітову ймовірність помилки на виході ідеальної когерентної системи зв'язку без використання коригуючого коду () і при використанні -кода Хеммінга в режимі виявлення помилки () і в режимі виправлення помилки ().
При розрахунках вважати, що ймовірність помилки в каналі переспроса (режим виявлення помилки) пренебрежимо мала в порівнянні з ймовірністю появи спотвореної комбінації на виході декодера.
Теоретичні відомості:
Значення кожного імпульсу передається за допомогою радіоімпульсу прямокутної форми, з використанням одного з методів модуляції. У процесі передачі сигналу по лінії ці імпульси випадковим чином спотворюються (зазвичай це відбувається через наявність мультиплікативної завади) і з'являється адитивна перешкода.
Демодулятор до моменту закінчення чергового прийнятого імпульсу повинен вказати (вірніше вгадати), яке з можливих значень символу було передано з даними імпульсом. Очевидно, що іноді демодулятор видаватиме помилкові рішення, тому бажано застосовувати такий спосіб обробки імпульсу, який забезпечував мінімум повної ймовірності помилки.
Повна ймовірність помилки (бітова ймовірність помилки) - об'єктивна характеристика якості прийому, яка залежить від енергії різницевого сигналу до спектральної щільності шуму і, зрозуміло, зменшується при збільшенні цього відношення.
Вихідні дані:
Варіант. У таблиці 4.1 представлені вихідні дані.
Таблиця 4.1 - Вихідні дані
Код Хеммінга (63, 57). Частотна модуляція.
Рішення:
