езамкнутої системи (12) продіференціюємо Р по t:
(14)
або, вікорістовуючі Рівняння руху незамкнутої механічної системи у форме
(15)
можна переписати
(16)
Звідсі, ВРАХОВУЮЧИ, что внутрішні сили системи задовольняють Рівняння (11), мі и одержимо теорему про зміну імпульсу незамкнутої механічної системи (12). Таким чином, досвід показує, что закон Збереження імпульсу, належности чином узагальненій, представляет собою фундаментальний закон природи, Який НЕ знає жодних вінятків. Альо в такому широкому розумінні ВІН Вже НЕ є наслідком Законів Ньютона, а винен розглядатіся як самостійній загальний принцип, что є узагальненням дослідних Фактів.
. 2 Закон Збереження моменту кількості руху
Закон Збереження моменту імпульсу для замкнутої механічніх систем є наслідком ізотропності простору - механічні Властивості замкнутої системи І, зокрема, ее потенціальна енергія НЕ міняється при повороті системи як єдиного цілого відносно довільного напрямку в пространстве на довільній кут.
Если здійсніті поворот системи на нескінченно малий кут ??, радіус -вектор ее точок одержати ПРИРІСТ
(1)
При цьом зміну потенціальної ЕНЕРГІЇ механічної системи можна Записатись у виде
(2)
Реально ніякої Зміни потенціальної ЕНЕРГІЇ замкнутої системи при ее повороті НЕ відбувається и щоб виконан умів? U (i)=0 при довільному ??, необходимо вібрато
(3)
Знову звернемося до системи диференціальних рівнянь
(4)
Домножуючі векторно ліву и праву часть (4) на r i одержимо Векторний добуток
(5)
Врахуємо, что
(6)
тоді одержимо (6) у виде:
(7)
Сумуючі почленно (7), одержимо
Звідсі, вікорістовуючі (3) одержимо
(8)
(8): у процессе руху замкнутої механічної системи зберігається векторна величина
(9)
- момент імпульсу (або момент кількості руху) системи. ( L в механіці Інколи назівають кінетічнім моментом, а в атомній фізіці - Кутового моментом)
векторні Рівність (9) рівносільна скалярним
(10)
т.ч., замкнута механічна система має ще трьох Перші інтегралі руху (10), Які віплівають з ізотропності простору. Отже у замкнутої механічної системи є 7 інтегралів руху, пов язаних з сіметрією простору и годині (енергія, імпульс та момент кількості руху).
Вектор L довільної механічної системи складається з моментів L i ОКРЕМЕ ее частінок:
; (11)
І, значити для довільної механічної системи є адитивною величиною.
Закон Збереження (9) механічного моменту замкнутої механічної системи можна розглядаті як наслідок ІІІ закону Ньютона.
Вікорістаємо співвідношення
перепішемо (3) у виде
(12)
Векторні величини увазі [ r i F ij ] - назіваються моментами сил
Тому (12) означає, что геометрична сума моментів всех внутренних сил, что діють в механічні сістемі дорівнює нулю. Це тверджень є прямим наслідком ІІІ закону Ньютона. Дійсно, в Рівність (12) моменти внутренних сил входять лишь парами, типом
Альо ми знаємо, что внутрішні сили, что діють в сістемі, задовільняють ІІІ закон Ньютона, F ij =- F ji и F ij ?? ( r i - r j ), тому Кожна така пара моментів сил превращается в нуль:
т.ч. Рівність (12) i закон Збереження моменту імпульсу для замкнутої механічніх систем можна р...
