асного виконан умів
де fM, fЕ fT, fC - нев'язкі, суть нездійсненність законом полного СТРУМУ, рівнянь теплового, електричного або силового балансів. [11]
Один з можливіть підходів до вирішенню такого Завдання Полягає в системному досягненні здійсненності Нульовий неуве язок з використанн ітераційного методу, например методом Ньютона для вирішенню безпосередно системи мінімізуємо функціоналів. Системний ПІДХІД до розрахунку чотірьох фізичних полів виробляти до необхідності взаємопов язаного вирішенню п польових рівнянь. Число рівнянь п покладів від виду вікорістовуваніх потенційніх функцій и розмірності розглянутої задачі. Так при розрахунку трівімірного магнітного поля через комплексний Векторний магнітний Потенціал для шести складових потенціалу (трьох осьові проекції реальною и трьох осьові проекції уявної частин) необхідна записів уже шести рівнянь. Тобто при вікорістанні такого виду потенційніх функцій для розрахунку чотірьох полів n может досягаті 24. При розрахунку трівімірніх магнітного та силового полів через векторні, а електричного и теплового полів через скалярні Функції n становіть Вісім. Для розрахунку двовімірної задачі (х, у) чотірьох полів через одну ськладової векторного магнітного потенціалу А, скалярні електричний Потенціал V, скаляр - перевіщення температури Т над температурою навколишнього середовища ТОС и две СКЛАДОВІ вектора Вузловий переміщень Ux, Uy п ставити п ять. Цей випадок и розглядатіметься. [5]
При вікорістанні методу Ньютона для розв'язання системи n рівнянь вібірається Початкове набліження для 1=М, Е, Т, Сх, Су; Фі=А, V, Т, Ux, Uy. Потім знаходяться послідовні набліження для номера ітерації t путем вирішенню системи лінеарізованіх рівнянь для I=м, е, т, cx, су.
або в системному виде
де значення f1 и похідніх беруться при.
У шкірному з рівнянь присутній n невідоміх потенційніх функцій? , А такоже Похідні від 1 -й неуве язки по всім потенційнім функціям.
Рішення системи нелінійніх рівнянь порядку п методом Ньютон - Рафсона виробляти до необхідності неодноразової решение относительно Л lt; р (збільшень шуканіх функцій) системи лінеарізованніх рівнянь, запісуваніх в матричному виде:
стовбців під матриці и N рядків під матриці
и неодноразової формирование для 1=М, Е, Т, Сх, Су; и шуканої Функції? =А, V, Т, Ux, Uy вологість деревини матриці Якобі - розмір якої пропорційній n и складається з під матриць. [8]
Так як розглядаються Різні поля для одного об'єкта, то может буті Використана один Спільна звічайна - елементна модель. Тому для розрахунку чотірьох полів складаємо єдину звичайно - елементною сітку Перетин електротехнічного пристрою, причому шкірному Елемент з номером L Із Загальної кількості Е відповідають свои? L,? L? L, модуль пружності YL, а шкірному k-му з ее N вузлів свои Ak Vk, ТK, Uxk и Uyk. Загальна система нелінійніх алгебраїчніх рівнянь растет в N раз, и ее порядок ставити.
Тоді fM, fЕ, fT, fcx, fcy,? A,? V,? T,? UX,? Uy - вектор - стовпці розміру N. Загальна матриця Якобі складатіметься з () під матриць. Тобто загальна матриця Якобі має розмір елементів.
Кожна підматріца, что характерізується конкретними 1 і? , Складається з приватних похідніх, для l=М, Е, Т, Сх, Су; ?- А, V, Т, Ux, Uy; k=l, 2, ... N и m=1, 2, ... N - номерів вузлів.
Під матриці, розташовані на головній діагоналі, характеризують ОКРЕМІ поля або їх СКЛАДОВІ, а поза головної діагоналі - степень взаємовпліву полів и в загально випадка всі під матриці НЕ нульовий.
Так, например, під матриця впліву магнітного поля на теплове поле представляється у виде приватних похідніх від неуве язки виконан Рівняння теплового балансу у вузлі k - fТk по векторному магнітному потенціалу у вузлі m - Аm (k=1 , 2 .... N и m=l, 2, ... N).
При оптімальній нумерації вузлів під матриці є позитивно Певного, найчастіше симетричні, слабо заповненості и стрічковімі з шириною стрічки Llv. Тут 1=М, Е, Т, Сх, Су; ? =М, Е, Т, Сx, Су. Например, віщенаведена матриця может буті представлена ???? як узагальнена матриця, вигляд якої показань праворуч. [11]
При відрізняється нумерації вузлів однієї сітки для різніх полів ширина стрічок у різніх під матриць відрізнятімуться. Тобто, например,. Хоча нерідко Самі під матриці є симетричним, загальна матриця Якобі в цілому ставати несіметрічною, так як, например,
стрічковий характер загальна матриця Якобі практично втрачає, крім стрічки біля головної діагоналі з'являються додаткові стрічки, віддалені від неї на величину, кратну N. [3]
. 3. Д...
