>
. 1 Стереографічна сітка Вульфа
Для кількісного розв язку задач помощью стереографічної та гномостереографічної проекцій корістуються градусний сіткамі. Найбільш Поширеними є сітка Ю.В. Вульфа (рис. 14). Сітка Вульфа - це стереографічна Проекція системи мерідіанів и паралельних Кіл на площинах одного з мерідіанів. Отже, вона зображає таку картину, якові можна Побачити на площіні одного з мерідіанів, если дивитись на Сферичність поверхню з будь-якої точки ЕКВАТОР.
Рис. 14
Сітка Вульфа.Уявімо Собі, что спостерігач перебуває в одній з точок ЕКВАТОР сфери, на поверхню якої нанесено систему мерідіанів и паралельних Кіл. Нехай через точку спостереження проходити лінія мерідіана, а на площинах, яка перпендикулярна до цього мерідіана, спостерігач проектує всі мерідіані и паралелі. При цьом лінія ЕКВАТОР и лінія мерідіана, что проходити через точку спостереження, спроектуються на площинах у виде прямих, взаємно перпендикулярному ліній. Проекцію екваторіальної Лінії будемо назіваті горизонтальні діаметром сітки, а проекцію мерідіана - вертикально діаметром. Кінці вертикального діаметра назівають верхнім и ніжнім полюсами сітки. Крапку Перетин горизонтального и вертикального діаметрів назівають центром сітки.
проекції всех других мерідіанів мают вигляд дуг, что проходять через обидвоє полюс сітки. Проекції мерідіанів назівають великими колами, а проекції паралелей - малими колами сітки. Сітка Вульфа стандартно крісло на крузі діаметром 0,2 метра, а Лінії мерідіанів и паралелей, что проектуються як дуги, проводять через 2 °. Положення будь-якої точки на сітці Вульфа візначається ее координатами? та?; полярні відстані? відкладаються від центру сітки вздовж одного Із діаметрів. Величина? змінюється в межах 0 ° ... 180 °. У центрі сітки? набуває значень 0 ° та 180 °, тобто при віддаленні від центру до зовнішнього кола сітки полярна відстань растет від 0 ° до 90 ° (верхня півсфера), а зворотнього Хід до центру відповідає зміні? від 90 ° до 180 °.
. 2 приклада розв язання типових задач
Приклад 1. Візначіті Довжину дуги паралелі земної Кулі (км) на шіроті, если Різниця довгота.
Довжина дуги паралелі візначається за формулою:, де? радіус малого кола, Частинами которого є дуга; ? Різниця довгота (у радіанах) кінців дуги; ;
Радіус малого кола (1.2) :, де? радіус сфери (у даного випадка - земної Кулі); ? широта паралелі. Тоді: *
Обчислення:
Оскількі величина має Чотири значущі цифри, то Інші величини для розрахунку візьмемо з п'ятьма значущих цифрами, а потім результат округлімо до чотірьох, тобто:. Альо величина задана в км, отже:
Відповідь: 672 км.
Приклад 2. Довжина дуги паралелі земної Кулі на шіроті дорівнює км. Візначіті Довжину дуги ЕКВАТОР между мерідіанамі, что проходять через точки та.
Довжина дуги ЕКВАТОР, что розташована между двома мерідіанамі, візначається за формулою:
,
де? радіус земної Кулі;
? Різниця довгота (у радіанах).
Різниця довгота:
,
де? довжина дуги паралелі;
? широта паралелі.
Обчислення:;
Відповідь: км
Приклад 3. Візначіті радіус сфери, если площа Сферичність трикутника км2, а его куті:
; та
? Площа Сферичність трикутника візначається за формулою:
де? радіус сфери (в кілометрах);
? Сферичність надлишок (у радіанах).
Обчислення:
(в радіанах)
Відповідь: км.
Приклад 4.
Візначіті найкоротшу відстань (ортодромію) между двома точками (;) та (;), что лежати біля північній части земної Кулі (км). Знайте азимут точки по відношенню до точки.
? Розглянемо Сферичність трикутник (рис. 15).
Малюнок 15
? полюс; ? екватор; та? мерідіані, что проходять через точки ту; ? дуга великого кола, что проходити через точки та. Дуга візначає найкоротшу відстань между точками та.
У цьом трикутнику куті:
; І, а сторони та.
Різниця довгота:;.
Для визначення ортодромії скорістуємось формулою косинуса Сторони Сферичність трикутника:
.
У даного випадка формула набуває вигляд:
;
.
; ;
; ; ;
; ; ;
,;
(рад);
(км).
Обчислення азимуту Проведемо двома способами.
) Азимут? Сферичність кут трикутника. Знайдемо Із розвязання косокутного Сферичність трикутника за двома сторонами та кутом между ними. Для цього скорістуємось Першів та другою аналогіямі Непера для косокутного трикутника, у ко...
