торого дані две Сторони та кут между ними:
;
.
У даного випадка аналогії набуваються вигляд:
;
.
;
Для контролю Обчислення вікорістаємо формулу Гауса (4.19):
,
Яка у даного випадка набуває вигляд:
.
Обчислення
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
.
Проведемо контроль:
;
.
Відповідь: км;.
У загально випадка для обчислення азимуту точки по відношенню до точки, Які задані своими координатами, та патенти, розвязати косокутній трикутник за двома сторонами та кутом между ними.
) У даного випадка найти азимут можна за формулою:
,
де; ; (Полтава | у першій части).
Зауважімо, что розвязання будь-якої задачі та патенти Виконувати безпосередно за віхіднімі Даними задачі (если це можливо) i унікат использование величин, значення якіх візначається в процессе розвязання.
У даного випадка відносна похібка между знайденімі величинами азимуту ставити%, альо другий способ набагато Коротше та простішій.
) Зважаючі на правила Непера (3.3) і (3.3) для визначення маємо:
;
Для визначення кута маємо:
Для визначення кута маємо:
.
Звідсі невідомі елементи можна візначіті за Наступний формулами:
. ; 2.; 3..
Для катета Із формули (1) одержимо одне розвязок. Для кута Із формули (2) одержимо два значення: і. Із двох розвязків согласно (3.2) віберемо таке значення кута, щоб кут та сторона були Однорідні, тобто. Для кута за формулою (3) одержимо Одне значення.
Для того, щоб трикутник БУВ можливий, та патенти, щоб, и у формулах (1)? (3) були Менші одиниці. Для цього необходимо и достаточно, щоб гіпотенуза знаходиься по велічіні междукатетом та ДОПОВНЕННЯ его до.
Дійсно, Із бачим, что умов призводить до умови? , А такоже до умови; обідві части нерівності числа додатні, тому, что и Менші за. Для того щоб ЦІ нерівності існувалі, необходимо, щоб віконувалісь нерівності: при,, а при,.
При ціх же условиях и всегда будут Менші за одиницю.
Формула для контролю Обчислення має буті формула, что повязує усі три обчіслені елементи, та. Такою є третя формула Першої групи формул:
;.
розвязання:
Дано:
Проміжні обчислення:
Обчислення невідоміх:
;
;
.
согласно зі сказань вищє вібіраємо кут.
;
Відповідь:
) Знаходімо,, и
;
;
;
;
;;
;.
;
;
;
;
;
Відповідь:
Висновок
геометрія математика Сферичність трикутник
Підводячі итоги віконаної роботи, та патенти, відзначіті, что в даній работе удалось: охарактерізуваті спеціфіку сферічної геометрії як Галузі математики на Основі історічніх Фактів, візначіті Основні поняття сферічної геометрії, Розглянуто Особливостігри фігур, розташованіх на сфере, ознайомітіся з Головними Вченіє досліджуваніх Сферичність геометрію в своих роботах. Вивчаючи Особливостігри сферічної геометрії, проводити порівняння з планіметрією и стереометрією. Так само в работе Було Ознайомлення, з якіх потреб вінікла наука - сферична геометрія, ее практичне! Застосування в різніх сферах знань. Всі це доводити Актуальність цього розділу математики в жітті людини.
Література
1. Базілєв В.Т. Геометрія. М .: Просвещение, 1975.
. Базілєв В.Т. Збірник Завдання з геометрії. М .: Просвещение, 1980. - 240с.
. Перепьолкін Д.І. Курс елементарної геометрії. Т.II. М.-Л., Гостехиздат, 1949.
. Погорєлов А.В. Геометрія.- М., Наука. 1984. - 288с.
. Розенфельд Б.А. Історія неевклідової геометрії. Розвиток Поняття про геометричність простір. М., Наука., 1976. - 408с.
. Енциклопедія елементарної математики. Кн.4 - Геометрія. М., 1963.
