align="justify"> У задачі необхідно застосувати три апроксимуючих, полінома (лінійний, параболічний і гіперболічний), провести їх порівняння і вибір найкращого. br/>
Таблиця 2
Вихідні дані про обсяг продажів рекламного часу
Число недельКолічество проданого часу,
Рішення
Проаналізуємо низку кількості проданого рекламного часу і побудуємо для наочності діаграму розсіювання або графік ряду.
В
Проаналізувавши розміщення точок, приходимо до висновку про хаотичність їх розміщення в першій половині рассматіваемих тижнів. У другій половині точки знаходяться вже ближче до деякої прямої лінії, яка свідчить про зменшення кількості проданого рекламного часу. p align="justify"> Для можливості побудови адекватних економіко-математичних моделей і визначення тенденції продажів збільшимо інтервал від одного тижня до трьох і обчислимо ковзаючі середні, тобто виконаємо згладжування ряду за допомогою тричленної ковзної:
Число недельКолічество проданого, часу, мін.Одна неделяСумма 3 недельСреднее 3
Побудуємо діаграму згладженого ряду.
В
Як і передбачалося, розкид точок значно зменшився.
Таким чином, отриманий робочий набір даних для проведення аналізу продажів рекламного часу.
Побудуємо лінійний, параболічний і гіперболічний тренд і надалі визначимо кращий з них.
. Лінійна модель
Нехай модель специфікована у лінійній формі:
y = at + b + u,
де a, b - параметри моделі, u - стохастична складова (залишки). p align="justify"> Використовуємо метод найменших квадратів.
Запишемо систему нормальних рівнянь, використовуючи як невідому змінну - змінну t:
В
Розрахунок параметрів значно спрощується, якщо за початок відліку часу (t = 0) прийняти центральний інтервал (момент). p align="justify"> При непарному числі рівнів (наприклад, 19), значення t = 0 - умовного позначення часу буде відповідати середній 11 тижні:
t123456789Y236, 67218,33295,67295,33292,33230,67229,00218,67206,00
Оскільки ? t = 0, тому система нормальних рівнянь приймає вид:
регресійний аналіз дане прогнозування
В
Побудуємо допоміжну таблицю:
? -4572,6757097,33
Отримаємо систему рівнянь:
В
Знаходимо рішення:
a = 97,33/570 = 0,1708,
b = 4572,67/19 = 240,6668. br/>
Отже, рівняння лінійного тренду має вигляд:
y = 240,6668 + 0,1708 t. br/>
Це означає, що при збільшенні або зменшенні значення фактора на 1 у.о., показник збільшується або зменшується на 0,1708 у.о., тобто між параметрами існує пряма пропорційна чи позитивна залежність. p align="justify"> Вільний член регресії b = 240,6668 вказує значення показника при нульовому значенні умовного часу. p align="justify"> Обчислимо теоретичні значення рівнів ряду динаміки з аналітичної формулою і трендові складову Ui. br/>
Виконаємо побудову кореляційного поля із зображенням на ньому тренда. br/>В
Обчислимо для залежної змінної y загальну дисперсію, дисперсію, що пояснює регресію, дисперсію помилок [ЛУК, с. 56]:
В В В
Визначимо коефіцієнти детермінації R2 і кореляції r [ЛУК, c. 57]:
В
Цей результат означає, що 0,05% варіації результативної ознаки залежить від варіації рівня факторного ознаки, а 99,95% припадає на інші фактори. br/>В
Оскільки | r | <0,4, то між факторною та результативною ознакою кореляційної зв'язку немає. p align="justify"> Оцінимо точність моделі або середню помилку апроксимації як середню арифметичну просту за формулою [ЕЛИ, с. 87]:
В
Отримаємо:
В
Оскільки A> 7%, то робимо висновок про поганий підборі моделі для вихідних даних. p align="justify"> Перевіримо адекватність моделі за критерієм Фішера або F-критерієм, який обчислюється за формулою:
В
Оскільки табличне значення F (0,05; 1; 17) = 4,45 і | F |
Методом математичної екстраполяції складемо прогноз показника на наступні 4 тижні. br/>
Y (22) = 240,6668 + 0,1708 В· 11 = 242,5451, <...
