де c - коефіцієнт, що відображає рівень технологічної продуктивності, показники a та b - коефіцієнти еластичності обсягу виробництва Y за фактором виробництва, тобто по капіталу X і реальною ціною P відповідно. p align="justify"> Для оцінки параметрів виробничої регресії зведемо її до лінійної форми. Після логарифмування і заміни величин отримаємо наведену лінійну регресію:
lgY = lg (c Xa Pb),
lgY = lgc + a lgX + b lgP. br/>
Позначимо:
lgY = y, lgc = a0, a = a1, b = a2, lgX = x1, lgP = x2,
де X - кількість фактора 1, P - кількість фактора 2, Y - показник. p align="justify"> Отримали економетричну модель, яка специфікована у лінійній формі:
y = a0 + a1x1 + a2x2 + u,
де a0, a1, a2 - параметри моделі u - стохастична складова (залишки). br/>
Запишемо вихідні дані в такій формі. P
Після логарифмування отримаємо вихідні дані для розрахунків. P
Побудуємо модель множинної лінійної регресії. p align="justify"> Нехай економетрична модель специфікована у лінійній формі [ЛЕЩ, c. 58]:
Y = a0 + a1X1 + a2X2 + u,
де a0, a1, a2 - параметри моделі u - стохастична складова (залишки), X1, X2 - фактори Y - показник. Оцінимо параметри моделі методом МНК:
A = (X 'X)-1X' Y,
де матриця X характеризує всі незалежні змінні моделі. Оскільки модель має вільний член a0, для якого всі xi = 1, то матрицю потрібно доповнити першим стовпцем, в якому всі члени є одиницями, X '- транспонована матриця до даної, а вектор Y - вектор залежної змінної. br/>В
Транспоніруем дану матрицю:
В
Знайдемо твір транспонованою матриці і даної:
В
Обчислимо зворотну матрицю:
В
Знайдемо твір транспонованою матриці і вектора Y:
В
Помноживши обернену матрицю на попередню, одержимо шукані коефіцієнти:
В
Таким чином, a0 = -0,9638, a1 = 0,8074, a2 = -0,0122. p align="justify"> Отже, лінійна економетрична модель має вигляд:
Y = -0,9638 + 0,8074 X1 - 0,0122 X2. br/>
Перевірку правильності рішення можна виконати, використавши стандартну функцію Excel ЛИНЕЙН () [ЛАВ, c. 249]. Задавши першим її параметром значення діапазону Y, а другим - діапазону X, одержимо аналогічний результат. p align="justify"> З економічної точки зору обчислені коефіцієнти регресії означають наступне:
якщо значення фактора x1 () зміниться на 1, то показник збільшиться чи зменшиться на 0,8074 од.;
якщо значення фактора x2 () зміниться на 1, то показник збільшиться чи зменшиться на 0,0122 од.;
Вільний член регресії a0 = -0,9638 вказує значення результативної ознаки при нульових значеннях всіх факторів. Він має лише розрахункове значення, оскільки такий випадок неможливий в реальній економічній ситуації. p align="justify"> Коефіцієнт c функції Кобба-Дугласа визначаємо потенцированием:
c = eao = e-0, 9638 = 0,1087
a = a1 = 0,8074
b = a2 = -0,0122
Отже, функція Кобба-Дугласа наступна:
Y = 0,1087 В· X0, 8074 В· P-0, 0122. br/>
Вплив окремих факторів у багатофакторних моделях може бути охарактеризоване за допомогою коефіцієнтів приватної еластичності, які в разі даної двуфакторной моделі вони рівні обчисленим коефіцієнтам a = 0,8074 і b = -0,0122.
Коефіцієнти приватної еластичності показують, на скільки відсотків зміниться результативний ознака, якщо значення однієї з факторних ознак зміниться на 1%, а значення іншого факторного ознаки залишиться незмінним. br/>
Задача 2
Обсяг продажів рекламного часу приватної радіостанції за 21 тиждень представлений в табл. 2. Проаналізувати криву обсягів продажів рекламного часу і зробити висновок про можливість підвищення прибутковості цього виду діяльності. p align="justify"> При вирішенні цього завдання необхідно виконати наступні операції:
) проаналізувати ряд кількості проданого рекламного часу і побудувати його графік;
) вибрати загальну статистичну модель;
) оцінити трендовую складову Ui;
) оцінити адекватність побудованих моделей тренда і оцінити їх точність;
) здійснити прогноз обсягів продажів рекламного часу на наступні 4 тижні.
