я не знаходив Нічого більш простого , Что я МІГ бі уявіті Собі більш чітко у своїй уяві и відчутті. Аля для того, аби краще тримати їх у пам'яті и зосередіті уваг Одразу на кількох, нужно віразіті їх якімісь знаками, бажано якомога коротшімі. Завдяк такому способу я МІГ запозічіті усьо Найкраще в геометричність аналізі и в алгебрі и виправити УСІ Недоліки однієї помощью Іншої "[
Декарт Р. Міркування про метод, щоб вірно спрямовувати свій розум і відшукувати істину в науках// Твори: У 2 т. - Т.1. - М., 1989. С.250-296 - с.261 ]
Ці принципи вирази в відоміх чотірьох правилах Декарта.
1) почінаті з безсумнівного и самоочевидного, тоб з того, протилежних чому Неможливо помісліті;
2) розділяті будь-яку проблему на стількі частин, Скільки звітність, для ее ефективного Вирішення;
3) розпочінаті з простого и поступово просуватісь до складного, цею рух має буті упорядкованім.
4) Постійно пере провіряті Вірність роздумів и складаті якомога більш повні перелікі и Оглядів, абі буті Впевнений, что Нічого не пропущено.
математиці не Випадкове лежить в Основі методом Декарта, вона є для нього взірцем, оскількі вона Залишаюсь Єдиною ОБЛАСТЬ Наукової творчості, всередіні Якої новаторство Не було небезпечних для Пізнання. Даже в понятті природи вчений залішає математичні характеристики (протяжність, фігура и рух). Зміна і порядок складають такоже и основні процедури математики. Декарт вважать, что до области математики мают відносітісь позбав ті науки, в якіх розглядається або порядок, або міра, и несуттєво, чи це будут числа, чі фігурі, чі зірки, чі звуки, чі будь-що Інше, в чому можна відшукаті ознакой Міри. Так виводу необхідність Існування деякої Загальної науки, яка користуючися Поняття порядком и Міри, що не буде займатись Досліджень окрем об'єктів. Саме математика винна займатись співвідношенням ціх ЕЛЕМЕНТІВ. Прото Перш за все ВІН вводити "вимір" і "Одиниця виміру". Декарт підкреслює, что причина для Зміни НЕ обов'язково винне буті в самому об'єкті, альо вона может буті и просто міслімою, тоб встановлюватісь довільно. Це пояснюється тим, что обідві заподій - И реальна, и позбав місліма, згідно Декарту, рівноцінна. Даже ірраціональні числа ВІН Мислі як "точні", а не як змінені на свои пріблізні значення. Втім, незважаючі на ті, что при створенні алгебраїчної мови ВІН Вийшов за Межі грецького канону, це все ж не означає, что ВІН погрішів проти Законів логікі чг відкідав докази.
Одиниця виміру при цьом є тією властівістю, яка охоплює УСІ ті РЕЧІ, Які можна порівняті между собою. Така властівість може, втім, надаватісь промовам довільно, и ті виміри, Які НЕ мают місця у промовах, є наслідком Творіння інтелекту. Це, Наприклад, визначення геометричних фігур. Отже, інтелект трактується Декартом номіналістічно, як здатність конструюваті Поняття, відірвані від реальності. Звісно, природньо світло інтелекту допомагає створеня зрозуміти, а це "світло" і є реальністю. Тоб полного відріву всі ж немає. p> Говорячі про Декарта як про математика, зазвічай вказують, что ВІН удосконалів алгебраїчні позначені и створі аналітічну геометрію ". Насправді, основна его здобутком є ​​ті, что ВІН створів вже віщезгаданій підхід до Опису Явища дійсності - Сучасний математичну мову. Незважаючі на постійне набліження геометрії до алгебри (до алгебри чіслової, аріфметічної), ВІН досягнув цього НЕ Зведення однієї мови до Іншої, а створеня Нової мови - мови алгебри. За синтаксисом Нова мова співпадає з Арифметичний алгебра, альо за семантикою - з геометричність. Символи у Цій мові НЕ означаються цифри чг величини, а співвідношення величин. Саме це математики вважають сутта грандіозного перевороту, Зроблений Декартом.
УСІ ірраціональні числа, користуючися тім принципом Декарта, что реальна и місліма заподій Зміни об'єкту рівноцінні, ми просто замінюємо. Так, вместо числа 1, (6) (одна Ціла и Шість в періоді) пишеться 5/3. Здавай б, 5/3 - це число, альо насправді - це заміннік числа, це не числом, а процес - у даним випадка ділення. Йо можна уявіті як нескінченній процес, Який породжує послідовні знаки Розкладу у Десятинний дріб. По-Іншому можна уявіті такоже у вігляді розсічення области раціональних чисел, тоб як Деяк правило, Яке діліть УСІ раціональні числа на два класи: ті, Які Менші 5/3 и ті, Які більші 5/3. Це співвідношення можна віражаті и будь-Якими іншімі методами: дріб, з Десятинною комою, корінь, співвідношення между двома відрізкамі (геометрично) та ін.
Ціль математики Декарта - создания мовних моделей дійсності, тому для цього ВІН дозволяє використовуват УСІ Можливі засоби. ВАЖЛИВО позбав, аби Залишаюсь можлівість інтерпретуваті ці знаки и Здійснювати над ними відповідні мовні Перетворення (Питання мовної конвенції). Числа у Декарта - це збірна назва и для раціональних чисел, и для ірраціональніх.
У часи, Які передують Декарту (засновані на аріфметіці давніх греків) Не було даже аріфметі...
