i> а = 2,5 =
5 /
2 . P (x) = ах 4 = 2,5 х 4. p> Остаточно, функція розподілу має вигляд:
.
Математичне сподівання:
.
Дисперсія:
В
Ймовірність попадання випадкової величини x в проміжок між a і b обчислюється за формулою:
теорія ймовірність математика закономірність
.
Звідси:
В
Побудуємо графіки функції розподілу і щільності ймовірності.
В
Відповідь: а = 2,5;
P (x) = ах 4 = 2,5 х 4;
;;
Завдання 4
Імовірність настання деякої події А в кожному з 3000 незалежних дослідів дорівнює 0,2. p> Потрібно знайти ймовірність того, що подія А з'явиться в 3000 дослідах не менше 550 разів і не більше 650 разів.
Рішення
При досить великому числі незалежних дослідів n і досить малу ймовірність р , так що np <10, ймовірність появи події А обчислюється за формулою Пуассона:
, де а = np .
При досить великому числі незалежних дослідів n і не дуже малих р і q , ймовірність появи події А обчислюється за інтегральною формулою Муавра-Лапласа :
,
Де - інтеграл Лапласа, непарна таблична функція. p> У даному випадку: np = 3000 * 0,2 = 600>> 10, тому застосовуємо формулу Муавра-Лапласа. br/>
n = 2000, m 1 = 550, m 2 = 650, p = 0,2, q = 1 - p = 1 - 0,2 = 0,8.
Отже:
В
см. додаток 1.
Відповідь:
Додаток 1
Значення функції (інтеграл Лапласа)
X0 1 2 3 4 5 67 8 9
