ому кожного разу з'являється з імовірністю р (і, відповідно, не з'являється з імовірністю 1 - р = q), то ймовірність появи цієї події m раз оцінюється за допомогою формули біноміального розподілу:
,
Де - число сполучень із n елементів по m . p>) У даному випадку р = 0,5 (ймовірність випадання герба),
q = 1 - р = 0,5 (ймовірність випадання решки),
n = 10, m = 3.
Звідси, ймовірність випадання герба 3 рази:
В
) в даному випадку подія (герб) може з'явиться 0 разів, 1 раз, 2 рази або +3 рази значить шукана ймовірність:
В
3) у цьому випадку подія (герб) може з'явиться 1 раз, 2 рази або 3 рази, значить шукана ймовірність:
В
Відповідь:
Ймовірність того, що герб випаде:
) рівно 3 рази дорівнює
,
) не більше 3-х разів:
,
) не менше одного і не більше 3-х разів:
.
Задача 17 . По каналу зв'язку передається 10 повідомлень, кожне з яких незалежно від інших з імовірністю р = 0,2 спотворюється перешкодами. Знайти ймовірність того, що: 1) з 10 повідомлень рівно 3 буде спотворене перешкодами,
) усі повідомлення будуть прийняті без спотворень, 3) не менше двох повідомлень буде спотворене.
Рішення
1) тут р = 0,2 (ймовірність спотворення),
q = 1 - р = 0,8 (ймовірність неспотвореному),
n = 10, m = 3.
Звідси,
.
) Ймовірність прийняття всіх 11 повідомлень без спотворення дорівнює добутку всіх ймовірностей прийняття кожного з них без спотворення:
.
) Спотворення не менше двох повідомлень означає, що спотворені можуть бути два або одне або жодного повідомлення:
В
Відповідь:
Ймовірність того, що:
) з 10 повідомлень буде спотворене рівно 2 дорівнює,
) нічого очікувати спотворено жодного повідомлення:
,
) не менше 2-х:.
Завдання 3
Задана щільність розподілу P (x) випадкової величини x . Знайти функцію розподілу F (x). Побудувати графік функцій P (x), F (x). Визначити а , М [ x ], D [ x ], р (- 1 / 2 < x < 1 / 2 ). br/>
ах 4, х ГЋ [-1; 1]
P (x) =
, х ГЏ [-1; 1]
Рішення
Розподіл ймовірностей випадкової величини x задається або функцією розподілу ймовірностей F (x) = p ( x < x), або її похідної :
,
званої щільністю розподілу ймовірності або щільністю ймовірності . Таким чином:,
Причому вся площа між графіком P (x) і віссю ОХ дорівнює 1:
.
Звідси:
В В
Значіт0, 4 а = 1, і <...
