g = f 2 - рух того ж виду, що й f 1 , а його нерухомі точки - образи нерухомих точок руху f 1 при русі g . Тоді - рух того ж виду, що й f , а його нерухомі точки - образи нерухомих точок руху f при подобі.
8. Трансформація подоби рухом
Нехай подобу - це композиція руху f і гомотетии, тоді подобу під рухом g за формулами (2) є. f g = f 1 - рух того ж виду, що й f , а його нерухомі точки - образи нерухомих точок руху f при русі g , а за формулою (21). Тоді, а це подібність. p>. (28)
9. Трансформація гомотетии подобою
Розглянемо. У силу асоціативності композиції перетворень,. За формулою (24),,. Тоді (за формулою (21)). Таким чином,
. (29)
10. Трансформація подоби подобою
Подоба П† під подобою П€ . За формулами (2),. - Рух того ж виду, що й f , а його нерухомі точки - образи нерухомих точок руху f при подобі П€ . За формулою (29),. Тоді
, (30)
де Оѕ - подоба таке, що,, а h - рух того ж виду, що й f , а його нерухомі точки - образи нерухомих точок руху f при подобі П€ .
11. Трансформація руху аффінним перетворенням
11.1. Трансформація паралельного переносу аффінним перетворенням
Розглянемо довільну точку М , знайдемо її образ при перетворенні. При перетворенні g -1 вона переходить в точку М 1 (рис. 3), яка при паралельному перенесенні перейде в точку М 2 ,, далі М 2 при перетворенні g перейде в точку М 3 . Зауважимо, що вектор при перетворенні g перейде в вектор, значить, вся трансформаціяВ є паралельний перенесення на вектор.
, (31)
де .
11.2. Трансформація центральної симетрії афінним перетворенням
g (O)
Розглянемо довільну точку М , знайдемо її образ при перетворенні. При перетворенні g -1 вона переходить в точку М 1 (рис. 4), яка при центральній симетрії Z O перейде в точку М 2 , Про - середина М 1 М 2 , далі М 2 при перетворенні g перейде в точку М 3 . Зауважимо, що точка Про при перетворенні g перейде в середину відрізка ММ 3 (тому що при афінному пе...
