e>
етичні труднощі не дозволяють виготовляти свердла у формі ротора для рівностороннього трикутника, але свердла, що дозволяють робити отвори у формі правильних п'яти-, шести і навіть восьмиугольников з незакруглені кутами, є. Доведено, що в тривимірному просторі існують несферіческую ротори для правильного тетраедра, октаедра і куба, але не для додекаедра і ікосаедра. Щодо роторів у просторах більшого числа вимірів майже нічого не відомо.
Безпосереднє ставлення до теорії роторів має знаменита завдання про голці, названа на честь сформулював її ще в 1917 році японського математика Какейя В«проблемою Какейя В». Полягає вона в наступному: в якій плоскій фігурі, що має мінімальну площу, можна повернути на 360 В° одиничний відрізок прямої? Такий відрізок, очевидно, можна повернути на 360 В° всередині кола діаметром 1, але обмежуваний нею коло не матиме мінімально можливу площу.
Досить довго математики вважали, що рішенням проблеми Какейя служить крива, зображена на (рис. 9 праворуч), її площа дорівнює половині площі кола. (Ця крива називається гіпоциклоїда. Таку криву описує точка кола, котиться без ковзання всередині більшої окружності, якщо діаметр менший кола становить 1/3 або 2/3 діаметра більшої.) Відламавши шматок сірники потрібних розмірів, ви на досвіді переконаєтеся в тому, що її можна повернути всередині гіпоциклоїди як якийсь одномірний ротор. Зверніть увагу, що кінці сірники будуть увесь час залишатися на контурі гіпоциклоїди.
Сенсація сталася в 1927 році, через десять років після того, як Какейя поставив свій проблему. В«ВинуватцемВ» її став А. С. Безікович. Він довів, що проблема Какейя ... не має рішення! Точніше, з результатів Безиковича випливало, що ні існує кривої з мінімальною площею, всередині якої одиничний відрізок можна було б повернути на 360 В°. Наскільки б малої ні була площа фігури, завжди можна побудувати іншу фігуру з ще меншою площею, всередині якої одиничний відрізок також зуміє розвернутися на 360 В°. Уявімо собі відрізок, тягнеться від Землі до Місяця. По теоремі Безиковича, його можна повернути на 360 В° всередині фігури, площа якої менше площі поштової марки із зображенням Лінкольна. Якщо і цього вам здасться мало, то той же відрізок можна повернути на 360 В° всередині фігури, площа якої менше площі, займаної на поштовій марці носом Лінкольна.
В
Література:
1. Александров А.Д., Нецветаева Н.Ю. Геометрія. М:, 1990. br/>
2. Атанасян Л.С., Базилєв В.Т. Геометрія, ч. 1, М:, Просвітництво 1986. br/>
3. Данцер Л., Грбнбаум Б., теорема Хеллі. - М.: Мир, 1968.
4. Моденов П.С. Аналітична геометрія. М.: 1969. br/>
5. Енциклопедичний словник юного математика/Упоряд. А.П. Савін. - М.: Педагогіка, 1985. br/>
6. Математична енциклопедія: Гол. ред. І.М. Виноградов. - М,: В«Радянська енциклопедіяВ», 1984. br/>
7. Бляшці В. Коло і кулю. - М.: Світ, 1968. br/>
