a (i) - нижня межа інтервалу, b (i) - верхня межа інтервалу.
a (1) = x (min) - h/2, b (1) = a (1) + h, тоді, якщо b (i) - верхня межа i-го інтервалу (причому a (i +1) = b (i)), то b (2) = a (2) + h, b (3) = a (3) + h і т.д. Побудова інтервалів продовжується до тих пір, поки початок наступного по порядку інтервалу не дорівнюватиме або більше x (max). br/>
a (1) = 47.5 b (1) = 56.5 (2) = 56.5 b (2) = 65.5 (3) = 65.5 b (3) = 74.5 (4) = 74.5 b (4 ) = 83.5 (5) = 83.5 b (5) = 92.5 (6) = 92.5 b (6) = 101.5
№ Інтервали, a (i) - b (i) Підрахунок частотЧастота, n (i) Накопичена частота, n (hi) 147.5 - 56.5/11256.5 - 65.5//// 45365.5 - 74.5// ///510474.5 - 83.5// 212583.5 - 92.5////// 618692.5 - 101.5// 220
2) Для побудови графіків запишемо варіаційні ряди розподілу (інтервальний і дискретний) відносних частот W (i) = n (i)/n, накопичених відносних частот W (hi ) і знайдемо відношення W (i)/h, заповнивши таблицю.
x (i) = a (i) + b (i)/2; W (hi) = n (hi)/n
Статистичний ряд розподілу оцінок:
Інтервали, a (i) - b (i) x (i) W (i) W (hi) W (i)/h47.5 - 56.5520.050.050.00556.5 - 65.5610.20.250. 0265.5 - 74.5700.250.50.02774.5 - 83.5790.10.60.0183.5 - 92.5880.30.90.0392.5 - 101.5970.110.01
Для побудови гістограми відносних частот по осі абсцис відкладаємо часткові інтервали, на кожному з яких будуємо прямокутник, площа якого дорівнює відносній частоті W (i) даного i-го інтервалу. Тоді висота елементарного прямокутника повинна бути дорівнює W (i)/h. br/>В
З гістограми можна отримати полігон того ж розподілу, якщо середини верхніх підстав прямокутників з'єднати відрізками прямої.
В
Для побудови кумуляти дискретного ряду по осі абсцис відкладаємо значення ознаки, а по осі ординат - відносні накопичені частоти W (hi). Отримані точки з'єднуємо відрізками прямих. Для інтервального ряду по осі абсцис відкладаємо верхні межі угруповання. br/>В
) Середнє арифметичне значення знаходимо за формулою:
/n =
В
Мода розраховується за формулою:
, де
- нижня межа модального інтервалу; h - ширина інтервалу угруповання; - частота модального інтервалу; - частота інтервалу, що передує модальному; - частота інтервалу, наступного за модальним. = 23,125. p> Знайдемо медіану:
n = 20: 53,58,59,59,63,67,68,69,71,73,78,79,85,86,87,89,91,91,98,98
= (73 +78)/2 = 75.5
Далі розрахуємо перший, другий і третій квартили.
В В
Підставивши значення, отримуємо: Q1 = 65;
Значення другого квартиля збігається зі значенням медіани, тому Q2 = 75.5; Q3 = 88.
Міжквартальний розмах дорівнює:
