y"> 1 К ' 1 Вє D 2) . За допомогою проекції лінії зв'язку знаходимо 1 2 і 2 2 . Шукана точка Р знаходиться на перетині прямої АВ і 12 (Р = АВ Г‡ 12). Точки R і S знаходимо аналогічно. По точках Р, R, S будуємо трикутник, який виходить при перетині призми площиною сигма, але так як площину сигма обмежена трикутником АВС, то і лінії перетину будуть обмежені сторонами трикутника. Відзначаємо ці точки D і Е, G і F і визначаємо видимість (додаток Ж).
Слід звернути увагу на те, що даний спосіб вирішення не є єдиним. Дану задачу можна вирішити методом заміни площин проекцій. br/>
3.4 Контрольні запитання
Алгоритм розв'язання задачі на перетин прямої і площини;
Алгоритм розв'язання задачі на перетин двох площин;
Алгоритм розв'язання задачі на перетин багатогранних поверхонь площинами.
4. Розрахунково-графічна робота з теми "Взаємна перпендикулярність і паралельність прямих і площин"
Мета роботи : закріпити знання та навички в побудові проекцій точок, прямих і площин у відповідності з координатним способом їх завдання, придбати навички у вирішенні позиційних задач на пряму і площину, навчитися будувати прямі і площини, паралельні і перпендикулярні заданих площинах, а також придбати вміння визначати натуральну величину відрізка прямої по його комплексному кресленням.
.1 Зміст роботи
Визначити відстань від точки D до площини сигма заданої трикутником АВС.
Побудувати площину тета, паралельну площині сигма і що знаходиться на половині відстані від точки D до площини сигма.
Через вершину У площині сигма провести площину дельта перпендикулярно відрізку АС і побудувати лінію перетину двох площин (сигма і дельта).
Дані для виконання завдання беремо за варіантами з таблиці 4.1
Таблиця 4.1 - Координати точок, в міліметрах
№ Вар.
4.2 Теоретичний розділ роботи
4.2.1 Визначення відстані від точки до площини
Так як відстань від точки до площини є ні що інше, як перпендикуляр, проведений з цієї точки до площини, то наше завдання зводиться до проведення цього перпендикуляра. Пряма лінія перпендикулярна площині, якщо вона перпендикулярна будь-яким двом взаємно пересічним прямим цій площині. Якщо в якості цих прямих взяти дві будь взаємно пересічні горизонталь і фронталь, то ми можемо сказати, що якщо пряма перпендикулярна площині, то її горизонтальна проекція перпендикулярна горизонтальної проекції горизонталі, а фронтальна проекція - перпендикулярна фронтальної проекції фронталі тій же площині (l ^ ? (h; f)? l 1 ^ h 1 Г™ l 2 ^ f 2 ). При цьому справедлива і зворотна теорема, тобто, якщо проекція прямої перпендикулярна однойменною проекціям головних ліній площині, то така пряма перпендикулярна площині (дивися малюнок 4.1)
В
Малюнок 4.1
Розглянемо застосування цих теорем при вирішенні практичних завдань.
Завдання 4.1 Визначити відстань від точки D до площини тета, заданої трикутником АВС.
Хід рішення задачі (дивися малюнок 4.2):
як б не була задана площина, проводимо в ній будь-яку фронталь (f 1 ; f < span align = "justify"> 2 ) і горизонталь (h 1 ; h 2 );
з точки D 1 відновлюємо перпендикуляр до h 1 , а з точки D 2 -
