0.0001
0.568%
0.0032
0.00001
0.451%
0.0025
0.000001
0.723%
0.0040
0.0000001
0.578%
0.0032
0.00000001
0.462%
0.0026
0.000000001
0.740%
0.0041
0.0000000001
0.592%
0.0033
0.00000000001
0.473%
0.0026
Ілюстрація рішення даного диференціального рівняння у вигляді графіка - наведена в Додатку 2.
5.2.Решеніе системи диференціальних рівнянь
Другим етапом аналізу достовірності отриманих результатів була перевірка правильності рішення системи лінійних диференціальних рівнянь з аналітичним рішенням.
Розглянемо наступну систему диференціальних рівнянь, яку потрібно вирішити методом Адамса-Башфорта:
В
Початковими умовами тут є:
. Візьмемо початковий крок інтегрування h = 0.00001, час інтегрування по трьох точкового методу прогнозу і корекції tp = 0.1 і час інтегрування за методом Адамса-Башфорта ta = 1.
Результати дослідження для різних початкових кроків інтегрування наведені в таблиці 2. Ми приходимо до висновку, що точність рішення одного рівняння і системи диференціальних рівнянь збігаються.
Ілюстрація вирішення даної системи диференціальних рівнянь наведені у вигляді графіка в додатку 3.
В
ВИСНОВОК
У даній курсової науково-дослідній роботі розроблено алгоритм і програма вирішення систем лінійних диференціальних рівнянь першого порядку п'яти точковим методом прогнозу і корекції Адамса-Башфорта.
Проведено тестові розрахунки, що підтвердили високу ефективність і точність методу Адамса-Башфорта зі стартования трьох точковим методом прогнозу і корекції зі змінним кроком.
Проведено ряд досліджень розв'язання систем як з постійним кроком, так і з перемінним кроком на збіжність до постійного кроку.
У всіх випадках отримані результати високої точності.
Список використаної літератури
В
1.Дж.Ортега, У.Пул "Введення в чисельні методи розв'язання диференціальних рівнянь ". Пер.с англ.; Під редакцією А.А.Абрамова - М.; Наука.Гл.ред.фіз.мат.літ.1986....
