спочатку знайти середину інтервалів. Це і будуть значення x i , а кількість одиниць сукупності в кожній групі f i (таблиця 2). p> Таблиця 2
Вік робітника, років
Число робітників, чол (f i )
Середина вікового інтервалу, років (x i )
20-30
30-40
40-50
50-60
60 і більше
7
13
48
32
6
25
35
45
55
65
Разом
106
Х
Середній вік робочих фірми дорівнюватиме років.
У практиці економічної статистики іноді доводиться обчислювати середню за груповими середнім або за середніми окремих частин сукупності (приватним середнім). У таких випадках за варіанти (х) приймаються групові або приватні середні, на підставі яких обчислюється загальна середня як звичайна середня арифметична зважена.
Середня арифметична має ряд властивостей:
1. Від зменшення або збільшення частот кожного значення ознаки х в n раз величина середньої арифметичної не зміниться. p> Якщо всі частоти розділити або помножити на якесь число, то величина середньої не зміниться.
2. Загальний множник індивідуальних значень ознаки може бути винесений за знак середньої:
В
3. Середня суми (різниці) двох або декількох величин дорівнює сумі (різниці) їх середніх:
В
4. Якщо х = с, де с - постійна величина, то.
5. Сума відхилень значень ознаки Х від середньої арифметичної х дорівнює нулю:
В В
1.2.2 Середня гармонійна
Поряд із середньою арифметичної, в статистиці застосовується середня гармонійна величина, зворотна середньої арифметичної з зворотних значень ознаки. Як і середня арифметична, вона може бути простою і зваженою. [3] Застосовується вона тоді, коли необхідні ваги (f i ) у вихідних даних не задані безпосередньо, а входять співмножником в одні з наявних показників. p> Середня гармонійна проста розраховується за формулою, тобто це зворотна величина середньої арифметичної простої з зворотних значень ознаки.
Наприклад, група менеджерів була зайнята розробкою однакових турів протягом 8-годинного робочого дня. Перший менеджер витратив на один тур 12 хв, другий - 15 хв., третій - 11, четвертий - 16 і п'ятий - 14 хв. Визначте середній час, необхідне на виготовлення одного туру.
<...
