иференціальна функція нормального розподілу має вид
(1.11)
де е = 2,718 - основа натурального логарифма;
- середнє значення показника надійності;
Пѓ - середньоквадратичне відхилення;
ПЂ - 3,14;
t - поточне значення показника надійності.
Інтегральне функція або функція розподілу F (t) визначається інтеграцією функції щільності ймовірностей f (t) і має вигляд
. (1.12)
Обидві ці функції мають два параметри: - параметр масштабу і Пѓ - параметр форми. Ці параметри визначаються на підставі дослідної інформації. Знайдені параметри можна підставити в рівняння 1.11 і 1.12 і використовувати ними, але це досить складне завдання.
Якщо в рівнянні 1.11 значення прирівняти до нуля, Пѓ до одиниці, то отримаємо центровану і нормовану диференціальну функцію
. (1.13)
З рівнянь 1.11 і 1.13 співвідношення між (t) і (t) має вигляд:
. (1.14)
З рівняння 1.13 також випливає, що
,
де - значення середини i-го інтервалу статистичного ряду.
Центрированная і нормована інтегральна функція (t = 0; Пѓ = 1) визначається за уравнеію:
. (1.15)
З рівнянь 1.12 і 1.15 отримаємо:
. (1.16)
де - значення кінця i-го інтервалу статистичного ряду.
З рівняння 1.15 випливає,
(1.17)
При обробці дослідної інформації встановлено:
- середній ресурс = 6,49 мм;
- середньоквадратичне відхилення Пѓ = 0,24 мм;
- коефіцієнт варіації V = 0,42.
Для побудови диференціальної кривої f (t) визначається теоретична ймовірність попадання випадкової величини в кожному інтервалі статистичного ряду (таблиця 1.2).
Так, ймовірність того, що деталь зажадає ремонту в першому і другому інтервалі напрацювань буде дорівнює:
В
В
і т.д. для інших інтервалів.
Результати розрахунків представлені в таблиці 1.3.
Для побудови інтегральної кривої визначаються значення функції F (t) для кінців інтервалів статистичного ряду.
Для першого інтервалу отримаємо:
;
.
Подальші результати розрахунків представлені в таблиці 1.3. br/>
Таблиця 1.3 - Значення f (t) і F (t) при ЗНР
Інтервали, мм
6,00-6,16
6,16-6,32
6,32-6,48
6,48-6,64
6,64-6,80
6,80-6,96
f (t)
0,061
0,153
0,245
0,243
0,166
0,071
