можної.
Оцінка середнього квадратичного відхилення СКО
В
Отримані оцінки МО і СКО є випадковими величинами. Це проявляється в тому, що при повторенні кілька разів серій з n спостережень щоразу будуть виходити різні оцінки X і Пѓ. Розсіяння цих оцінок доцільно оцінювати СКО S x . Оцінка СКО середнього арифметичного значення
В
Отримані оцінки дозволяють записати підсумок вимірювань у вигляді
В
Інтервал, визначається правою частиною цієї рівності, з деякою вірогідністю В«НакриваєВ» справжнє значення Q вимірюваної величини. Однак точкові оцінки нічого не говорять про значенні цієї ймовірності.
Розглянуті точкові оцінки параметрів розподілу дають оцінку у вигляді числа, найбільш близького до значення невідомого параметра. Такі оцінки використовують тільки при великому числі вимірювань. Чим менше обсяг вибірки, тим легше допустити помилку при виборі параметра.
Способи знаходження оцінок результату залежать від виду функції розподілу і від наявних угод з цього питання, що регламентуються в рамках законодавчої метрології.
Розподілу похибок результатів спостережень, як правило, є симетричними щодо центру розподілу, тому істинне значення вимірюваної величини може бути визначено як координата центру розсіювання Xц, тобто центрусиметрії розподілу випадкової похибки (За умови, що систематична похибка виключена). Звідси випливає прийняте в метрології правило оцінювання випадкової похибки у вигляді інтервалу, симетричного щодо результату вимірювання (Xц В± О”x).
У практиці вимірювань зустрічаються різні форми кривих розподілу випадкових величин, доцільно класифікувати їх наступним чином:
- трапецеїдальних, наприклад, рівномірний, трикутне (Сімпсона);
- експонентні, наприклад, розподіл Лапласа, розподіл Гауса (нормальне);
- сімейство розподілів Стьюдента (граничне розподіл сімейства законів Стьюдента - розподіл Коші);
- двухмодальние, наприклад, дискретне двозначне розподіл, арксінусоідальное розподіл, гостро-і кругло-вершинні двухмодальние розподілу.
Однак частіше все мають справу з нормальним і рівномірним розподілом щільності ймовірностей.
Враховуючи багатоваріантність підходів до вибору оцінок і з метою забезпечення єдності вимірювань, правила обробки результатів спостережень зазвичай регламентуються нормативно-технічними документами (стандартами, методичними вказівками, інструкціями). Так, в стандарті на методи обробки результатів прямих вимірювань з багаторазовими спостереженнями вказується, що наведені в ньому методи обробки встановлені для результатів спостережень, що належать нормальному розподілом.
Глава 4. Характеристики нормального розподілу
Нормальне розподіл щільності ймовірності або розподіл Гауса (рис. 7) характеризується тим, що, згідно центральній граничній теоремі теорії ймовірностей, такий розподіл має сума нескінченно великого числ...
