дено на рис. 6, а. p> Четвертий центральний момент
В
служить для характеристики плосковершінних або гостровершинності розподілу. Ці властивості описуються за допомогою ексцесу Оµ = Ој 4 /Пѓ 4 .
Його значення лежать в діапазоні від 1 до в€ћ. Для нормального розподілу Оµ = 3. Вид диференціальної функції розподілу при різних значеннях ексцесу зображений на рис. 6, б. br clear=all>В
Рис. 6. Вид диференціальної функції розподілу при різних значеннях коефіцієнта асиметрії (А) і ексцесу (б)
Дамо більш суворе визначення постійної систематичної і випадкової похибок.
Систематичної постійної похибкою називається відхилення математичного очікування результатів спостережень від істинного значення вимірюваної величини:
О? = m 1 -Q,
а випадкової похибкою - різниця між результатом одиничного спостереження і математичним очікуванням результатів:
О”x = x i - m 1 .
У цих позначеннях істинне значення вимірюваної величини становить
Q = x i - О? - О”x. br clear=all>
Глава 3. Оцінка результату вимірювання
На практиці всі результати вимірювань і випадкові похибки є величинами дискретними, тобто величинами x i , можливі значення яких віддільні один від одного і піддаються рахунку. При використанні дискретних випадкових величин виникає задача знаходження точкових оцінок параметрів, їх функцій розподілу на підставі вибірок - ряду значень x i , прийнятих випадковою величиною x в n незалежних дослідах. Використовувана вибірка повинна бути репрезентативною (представницької), тобто повинна досить добре уявляти пропорції генеральної сукупності.
Оцінка параметра називається точкової, якщо вона виражається одним числом. Задача знаходження точкових оцінок - окремий випадок статистичної задачі знаходження оцінок параметрів функції розподілу випадкової величини на підставі вибірки.
До оцінками, одержуваних за статистичними даними, пред'являються вимоги спроможності, незсуненості та ефективності. Оцінка називається спроможною, якщо при збільшенні числа спостережень вона прагне до істинного значення оцінюваної величини.
Оцінка називається незміщеної, якщо її математичне сподівання дорівнює істинному значенню оцінюваної величини. У тому випадку, коли можна знайти кілька незміщене оцінок, кращою з них вважається та, яка має найменшу дисперсію. Чим менше дисперсія оцінки, тим більш ефективною вважають цю оцінку. p> Точкової оцінкою математичного очікування МО результату вимірювань є середнє арифметичне значення вимірюваної величини
В
При будь-якому законі розподілу воно є спроможною і незміщеної оцінкою, а також найбільш ефективною за критерієм найменших квадратів.
Точкова оцінка дисперсії, що визначається за формулою
В
є незміщеної і за...
