5. Синтез і аналіз системи управління з цифровим регулятором
.1 Складання дискретної моделі системи
Для зручності синтезу цифрового регулятора наведемо систему до нових змінних стану, при яких.
Матриця приведення дорівнює
Отримаємо
Дискретна модель системи у формі Коші
В
Матриці Ф, R, Y і А, В зв'язані співвідношенням:
В
Т. к. матриця А особлива тобто detA = 0 то:
В
Отримали:
В
Побудуємо дискретну математичну модель у формі Коші з урахуванням запізнювання:
В
Тоді
В
Запізнення системи відображає дійсний запізнювання між отриманням інформації про стан системи і формуванням керуючого сигналу.
.2 Синтез цифрового регулятора
Розглянемо метод синтезу цифрового регулятора по вимірюваному виходу з використанням спостерігача Люенбергера мінімальної розмірності.
Сформулюємо задачу:
Для об'єкта
В
де,
побудувати динамічний регулятор по вимірюваному виходу
,
щоб система була стійка з управління. Необхідно розробити програму БЦВМ. p align="justify"> 1. Побудуємо спостерігач Люенбергера.
В
де матриці спостерігача знаходимо з рівнянь
,
де матриці мають блокову структуру:
В
Для визначення L застосовуємо метод лінійно-квадратичної оптимізації.
Тобто, визначаємо таку матрицю L, яка забезпечує стійкість спостерігача і мінімум функціоналу.
При знаходженні L використовуємо стандартні функції MATLAB. Для цього вибираємо. br/>В
Отримуємо
Знаходимо матриці спостерігача:
В В
. Знайдемо регулятор по повному станом у формі, вирішуючи завдання АКОР.
Для отримання параметрів регулятора необхідно задати неотрицательно певну матрицю Q, позитивно певну матрицю R. <В
Результати конструювання
3. Застосуємо теорему поділу коренів
В
4. Бажаємий динамічний регулятор по вимірюваному виходу знаходимо як об'єднання регулятора по повному станом і спостерігача
,
де
Передавальні функції регулятора:
В
В
Рис.10 Структурна схема дискретного динамічного регулятора
В
.3 Аналіз системи управління з цифровим регулятором
Для отриманого регулятора визначимо показники якості
1. Визначимо тимчасові показники якості
В
Граф.10 Перехідні характеристики
