аналізу, диференціальні рівняння є одним з найважливіших за своїми додаткам, бо вирішуючи диференціальне рівняння, тобто знаходячи деяку функцію, ми встановлюємо закон, за яким відбувається те чи інше явище або процес.
Визначення. Вирішити завдання Коші для рівняння y '= f (x, y) (6.1) - це означає знайти рішення рівняння y' = f (x, y) у вигляді функції у (х), що задовольняє початковій умові у (х0) = у0
Геометрично це означає, що потрібно знайти інтегральну криву у = у (х), що проходить через задану точку M0 (x0, y0) при виконанні рівності (6.1).
У класичному аналізі розроблено чимало прийомів знаходження рішень диференціальних рівнянь через елементарні функції. Тим часом вельми часто при вирішенні практичних завдань ці методи виявляються або зовсім безпорадними, або їх рішення зв'язується з неприпустимими витратами зусиль і часу. p align="justify"> Наприклад диференціальне рівняння у '= у2 + х2 не має аналітичного рішення.
З цієї причини для вирішення завдань практично створені методи наближеного рішення диференціальних рівнянь.
Найчастіше при чисельному рішенні диференціальних рівнянь отримують рішення у вигляді таблиці, або будується графік шуканої функції (що майже рівнозначно).
6. Різницеві схеми Ейлера
В основі методу Ейлера лежить ідея графічного побудови розв'язку диференціального рівняння. Однак цей метод дає одночасно і спосіб знаходження шуканої функції в табличній формі.
Нехай дано диференціальне рівняння. Знайти наближене чисельне рішення цього диференціального рівняння, тобто скласти таблицю наближених значень функції у = у (х) задовольняє заданим початковим умовам. br/>
xx 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 ... x n yy 0 y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 ... y < span align = "justify"> n
Де, x i = x 0 <...
