вийде з ладу, вийде один раз, зламається два рази і три рази. Функція виграшу - це витрати фірми на купівлю та ремонт верстата, задаються платіжної матрицею:
Таблиця 1. Варіант з першим гравцем
Вихід верстата з строяРемонтное оборудованіені разу1 раз2 раза3 разане купити-100-140-180-220купіть-150-160-170-180
Рішення
Розглянемо спочатку це завдання як антагоністичну гру .
У матриці методом минимакса знайдемо седловую точку: (2,4), таким чином, x * = (0, 1), y * = (0, 0, 0, 1), ціна гри v * = - 180 ден. од.
Відповідь : потрібно купити спеціалізоване обладнання.
Однак в іграх з природою становище докорінно змінюється: вже в умові закладена стійка змішана стратегія природи: у = (0,3; 0,4; 0,2; 0,1) і нам відомо, що саме даної стратегії дотримується природа . Запишемо ці ймовірності внизу платіжної матриці.
Таблиця 2. Варіант з другим гравцем
Вихід верстата з строяРемонтное оборудованіені разу1 раз2 раза3 разане купити-100-140-180-220купіть-150-160-170-180
Ймовірності 0,3 0,4 0,2 0,1
Якщо ж людина - перший гравець - продовжує грати оптимально (застосує другу стратегію В«купитиВ»), то його виграш становитиме: (x *) = - 150 0,3 - 160 0,4 - 170 0 , 2 - 180 0,1 = - 161;
але в разі застосування першої, неоптимальною стратегії, то математичне сподівання його виграшу складе:
v (x ') = - 100 0,3 - 140 0,4 - 180 0,2 - 220 0,1 = - 144.
Таким чином, першому гравцеві вигідно грати неоптимально.
Відповідь : доцільно не купувати спеціалізоване обладнання.
Істотна відмінність між значеннями v (x *) і v (x ') можна пояснити тим, що змішана стратегія природи неоптимальна і вона, "відхиляючись" від своєї оптимальної стратегії, В«недоотримуєВ» 36 ден. одиниць виграшу.
Основним пунктом у теорії корисності є лінія поведінки керівника, а також його суб'єктивна оцінка ймовірності настання події і його корисності. Термін корисність сприймається як важливість кінцевого варіанту рішень, яку можна оцінити формально, наприклад, як оцінку пріоритетів альтернатив рішень.
Втрати або виграш можуть оцінюватися як кількісно (наприклад, через витрати різного виду ресурсів), так і якісно (втрата авторитету, престижу, реноме ф...
