ризик по портфелю інвестицій. br/>
. Найпростіша модель оптимізації портфеля
привілейований акція інвестиція ціна
Припустимо, що у нас є дві можливості інвестування. Перша - в безризиковий актив з прибутковістю. Це означає, що, інвестуючи в цей актив, незалежно від випадку ми завжди будемо мати прибуток, рівну. Друга можливість інвестування представляється деякою акцією (або портфелем акцій), прибутковість по якій є випадковою величиною з математичним сподіванням та середнім квадратичним відхиленням. Ризикованість цього активу передбачається умовою, що. p> Портфель, що з безризикового і ризикового активу, однозначно буде визначатися часткою t капіталу, інвестованого у ризиковий актив. Зрозуміло, що залишилася частина капіталу буде вкладена в безризиковий актив. Введемо обмеження на відкриття коротких позицій за активами, припускаючи, що. Таким чином, будь-яке число t з відрізка визначає портфель інвестицій в безризиковий і ризиковий активи. Для кожного такого портфеля його прибутковість визначається за формулою:
В
Тоді очікувана прибутковість і середнє квадратичне відхилення по кожному портфелю рівні, відповідно,
і
Кожна з цих функцій є лінійною функцією від. Перед кожним інвестором стоїть вибір оптимального портфеля з якихось власними критеріями. Будемо припускати, що кожен інвестор цікавиться тільки ризиком і прибутковістю портфеля, оцінюючи ризик при цьому середнім квадратичним відхиленням, Оптимальний портфель буде визначатися якимсь конкретним значенням. p> Розглянемо кілька різних варіантів оптимізаційних завдань, які можуть виникнути перед інвестором.
. Максимум очікуваної прибутковості. Припустимо спочатку, що інвестор не цікавиться ризиком і оптимізує портфель, намагаючись отримати максимум очікуваної прибутковості. Тоді формально його завдання має наступний вигляд:
.
Вирішення цього завдання залежить від знаку лінійного коефіцієнта. Залежно від нього є три можливі випадки зміни очікуваної дохідності як функції від пара метри. представлені на. У першому випадку, коли, функція зростає і досягає свого максимуму при. Це означає, що оптимальним в цьому випадку є портфель, коли всі вкладається в ризиковий актив. Якщо ж, навпаки,, то функція спадає, і оптимальний портфель складається з інвестицій тільки в безризиковий актив. Нарешті, у третьому випадку, коли, функція є постійною і будь портфель може бути оптимальним. p> Слід зауважити, що другий і третій випадки є очевидними з точки зору інвестора. Дійсно, якщо очікувана прибутковість по ризиковому активу не перевищує прибутковість по безризикового активу:, то в будь-якому випадку інвестор віддасть перевагу безризиковий актив ризиковому і повністю вкладе весь капітал в безризиковий актив:. Тому надалі будемо розглядати тільки перший випадок, коли. У цьому випадку перевага безризикового активу не є очевидним. p>. Завдання Марковіца. Найбі...
