дисперсійного аналізу, згідно з яким загальна сума квадратів відхилень залежної змінної від середнього значення може бути розкладена на дві складові - Пояснення й непоясненим рівнянням регресії дисперсії:
(4.2)
де - значення y , обчислені за моделлю.
Розділивши праву і ліву частину (4.2) на
В
.
Коефіцієнт детермінації визначається наступним чином:
(4.3)
Коефіцієнт детермінації показує частку варіації результативної ознаки, що знаходиться під впливом досліджуваних факторів, тобто визначає, яка частка варіації ознаки Y врахована в моделі і обумовлена ​​впливом на нього факторів. p> Чим ближче до 1, тим вища якість моделі.
Для оцінки якості регресійних моделей доцільно також використовувати коефіцієнт множинної кореляції (індекс кореляції
В
R R == (4.4)
В
Даний коефіцієнт є універсальним, так як він відображає тісноту зв'язку і точність моделі, а також може використовуватися при будь-якій формі зв'язку змінних. p> При побудові однофакторний моделі він рівний коефіцієнту лінійної кореляції
Очевидно, що чим менше вплив неврахованих факторів, тим краще модель відповідає фактичним даним. Також для оцінки точності регресійних моделей доцільно використовувати середню відносну помилку апроксимації:
(4.5)
Чим менше розсіювання емпіричних точок навколо теоретичної лінії регресії, тим менше середня помилка апроксимації. Помилка апроксимації менше 7% свідчить про хорошу якість моделі.
Після того як рівняння регресії побудовано, виконується перевірка значущості побудованого рівняння в цілому і окремих параметрів.
Оцінити значимість рівняння регресії - це означає встановити, чи відповідає математична модель, що виражає залежність між Y і Х, фактичним даним і чи достатньо включених в рівняння пояснюють змінних Х для опису залежної змінної Y
Оцінка значущості рівняння регресії проводиться для того, щоб дізнатися, придатне рівняння регресії для практичного використання (наприклад, для прогнозу) чи ні. При цьому висувають основну гіпотезу про незначущості рівняння в цілому, яка формально зводиться до гіпотези про рівність нулю параметрів регресії, або, що те ж саме, про рівність нулю коефіцієнта детермінації:. Альтернативна їй гіпотеза про значущість рівняння - гіпотеза про нерівність нулю параметрів регресії.
Для перевірки значимості моделі регресії використовується F-критерій Фішера , що обчислюється як ставлення дисперсії вихідного ряду і незміщеної дисперсії залишкової компоненти. Якщо розрахункове значення з n 1 = k і n 2 = (n - k - 1) ступенями свободи, де k - кількість факт...
