азник оптимізму, а (1-l) - показник песимізму гравця А при виборі ним оптимальної стратегії. Чим ближче до одиниці показник оптимізму, тим ближче до нуля показник песимізму, і тим більше оптимізму і менше песимізму. І навпаки. Якщо l = 0,5, то і 1-l = 0,5, тобто показники оптимізму й песимізму однакові. Це означає, що гравець А при виборі стратегії поводиться нейтрально.
Таким чином, число l вибирається в межах від 0 до 1 залежно від схильності гравця А до оптимізму або песимізму.
6) Ціна ігри за критерієм Гурвіца Н визначається з формули (5):
В
7) Оптимальна стратегія Аk за критерієм Гурвіца відповідає показнику ефективності
Hk = H
Критерій Гурвіца є проміжним між критерієм Вальда і максімаксним критерієм і перетворюється на критерій Вальда при l = 0 і - в максімаксний критерій при l = 1.
Узагальнений критерій Гурвіца з коефіцієнтами l1, ..., ln ([4], [5]).
1) Нехай А - Матриця виграшів гравця А.
2) Ймовірності станів природи невідомі. Так що рішення приймається в умовах невизначеності.
3) Матриця У виходить з матриці А перестановкою елементів кожної її рядки в неубутною порядку:
bi1 ВЈ bi2 ВЈ ... ВЈ bin, i = 1, ..., m.
Таким чином, у 1-му стовпці матриці В коштують мінімальні, а в n-му стовпці максимальні виграші стратегій. Іншими словами, в 1-му стовпці матриці В коштують показники ефективності стратегій за умовою Вальда, а в n-му стовпці - показники ефективності стратегій по максімаксному критерієм.
4) Коефіцієнти l1, ..., ln вибираються задовольняють умовам (2) відповідно різного ступеня схильності гравця А до оптимізму. При цьому показником песимізму гравця А називається число
В
якщо n - число парне,
(23)
якщо n - число непарне,
де ціла частина числа, а показником оптимізму гравця А називається число
В
, якщо n - число парне,
, якщо n - число непарне.
Очевидно, що lр + l0 = 1.
5) Показник ефективності стратегії Аi по узагальненому критерію Гурвіца визначається за формулою (3):
В
6) Ціну ігри по узагальненому критерію Гурвіца визначимо за формулою (4):
В
7) Оптимальні стратегії знаходяться стандартно: Аk - оптимальна стратегія, якщо Gk = G.
Зазначимо, що узагальнений критерій Гурвіца враховує всі виграші при кожній стратегії, що необхідно для більш повної картини ефективності стратегій. Відзначимо також, що деякі з наведених вище критеріїв є окремими випадками узагальненого критерію Гурвіца.
Зазначимо, що якщо В = А, то коефіцієнти lj, j = 1, ..., n, можна формально інтерпретувати як ймовірності станів природи і в, такому разі, узагальнений критерій Гурвіца збігається з критерієм Байєса.
Я...
