justify"> 1 , x 0 2 ,? 0 ) задовольняє наступній системі трьох рівнянь з трьома невідомими x 1 , x 2 , ?:
Завжди g (x 1 , x 2 ).
Таким чином, якщо двовимірна точка (x 0 1 , x 0 2 ) є точка локального екстремуму, то тривимірна точка (x 0 1 , x 0 2 ,? 0 ) є критичною точкою функції Лагранжа.
Алгоритм знаходження точок умовного локального екстремуму функції (4.13) за наявності обмеження (4.14):
а) знайти критичні точки функції Лагранжа, тобто знайти всі рішення системи рівнянь (4.15);
б) у критичних точках функції Лагранжа слід видалити коефіцієнти;
в) кожну отриману точку проаналізувати, чи є вона насправді точкою (умовного) локального екстремуму функції (4.13) за наявності обмеження (4.14) або не є. При цьому використовують геометричні або змістовні економічні міркування. p align="justify"> У деяких нових завданнях на умовний екстремум, що з'являється в економіці, зазвичай критична точка функції Лагранжа дійсно є точкою умовного локального (і глобального) екстремуму функції (4.13) [17]
? Приклад 4.5. Знайти екстремум функції у = x 2 1 + x 2 2 за умови, що x 1 + x 2 = 1. Отримали завдання на умовний екстремум.
Р і ш е н і е. Запишемо обмеження x 1 + x 2 = 1в вигляді ...
