то, як відомо
з диференціального числення,
У випадкової величини може бути багато мод. Так, для рівномірного розподілу (1) кожна точка х така, що а <х є модою. Однак це виняток. Більшість випадкових величин, що використовуються в ймовірносно-статистичних методах прийняття рішень та інших прикладних дослідженнях, мають одну моду. Випадкові величини, щільності, розподілу, що мають одну моду, називаються унімодальних.
Математичне сподівання для дискретних випадкових величин з кінцевим числом значень розглянуто в главі В«Події та ймовірностіВ». Для неперервної випадкової величини X математичне сподівання М (Х) задовольняє рівності
В
Приклад 5. Математичне сподівання для рівномірно розподіленої випадкової величини X одно
В
Для розглянутих у цій главі випадкових величин вірні всі ті властивості математичних очікувань і дисперсій, які були розглянуті раніше для дискретних випадкових величин з кінцевим числом значень. Однак докази цих властивостей не наводимо, оскільки вони потребують поглиблення в математичні тонкощі, яка не є необхідним для розуміння і кваліфікованого застосування ймовірнісно-статистичних методів прийняття рішень. p> Зауваження. У цьому підручнику свідомо обходяться математичні тонкощі, пов'язані, зокрема, з поняттями вимірних множин і вимірних функцій,-алгебри подій тощо Бажаючим освоїти ці поняття необхідно звернутися до спеціальної літератури, зокрема, до енциклопедії [1]. p> Кожна з трьох характеристик - математичне сподівання, медіана, мода - описує В«центрВ» розподілу ймовірностей. Поняття В«центрВ» можна визначати різними способами - звідси три різні характеристики. Однак для важливого класу розподілів - симетричних унімодальних - всі три характеристики збігаються. p> Щільність розподілу f (x) - щільність симетричного розподілу, якщо знайдеться число х 0 таке, що
(3)
Рівність (3) означає, що графік функції у = f (х) симетричний відносно вертикальної прямої, що проходить через центр симетрії х = х 0 . З (3) випливає, що функція симетричного розподілу задовольняє співвідношенню
(4)
Для симетричного розподілу з одного модою мате...
