матичне сподівання, медіана і мода збігаються і дорівнюють х 0 < i align = "justify">.
Найбільш важливий випадок симетрії відносно 0, тобто х п = 0. Тоді (3) і (4) переходять у рівності
(5)
і
(6)
відповідно. Наведені співвідношення показують, що симетричні розподілу немає необхідності табулювати при всіх х, достатньо мати таблиці при х х 0 .
Відзначимо ще одну властивість симетричних розподілів, постійно використовується в ймовірносно-статистичних методах прийняття рішень та інших прикладних дослідженнях. Для безперервної функції розподілу
Р ( а) = Р (-а <Х а) = F (a) - F (- a),
де F - функція розподілу випадкової величини X. Якщо функція розподілу F симетрична відносно 0, т. е. для неї справедлива формула (6), то
Р ( а) = 2F (a) - 1 .
Часто використовують інше формулювання розглянутого твердження: якщо
В
то
В
Якщо і - квантилі порядку ? і 1 - ? відповідно (див. (2)) функції розподілу, симетричної відносно 0 , то з (6) випливає, що
В
Від характеристик становища - математичного сподівання, медіани, моди - перейдемо до характеристик розкиду випадкової величини X:
дисперсії , середньому квадратичному відхиленню ? і коефіцієнту варіації < i align = "justify"> v . Визначення та властивості дисперсії для дискретних випадкових величин розглянуті в попередньому розділі. Для безперервних випадкових величин
В
Середнє квадратичне відхилення - це невід'ємне значення квадратного кореня з дисперсії:
В
Коефіцієнт варіації - це відношення середнього квадратичного відхилення до математичного сподівання:
В
Коефіцієнт варіації застосовується при М (Х)> 0. Він вимірює розкид у відносних одиницях, у той час як середнє квадратичне відхилення - в абсолютних. ...
