озміщуються в готелі в два тримісних і один чотиримісний номер. Скільки існує способів їх розміщення? Яка ймовірність того, що Петров і Іванов потраплять в чотиримісний номер? p align="justify"> Рішення. Розбиття в даному досвіді характеризуються такими параметрами: s = 3, n = 10, n1 = 3, n2 = 3, n3 = 4. Тоді N ( W ) = 10!/(3! Г— < span align = "justify"> 3! Г— 4!) = 4200.
Нехай подія А - Петров і Іванов потраплять в одні чотиримісний номер. Сприяє події А результати відповідають розбиття з наступними параметрами: s = 3, n = 8, n1 = 3, n2 = 3, n3 = 2. Тоді N (A) = 8!/(3! Г— 3! Г— 2!) = 560. Шукана ймовірність Р (A) = N (A)/N ( W ) = 560/4200 = 2/15.
4. Класичне визначення ймовірності
Введення цього поняття сталося не в результаті односторонньої дії, а зайняло тривалий проміжок часу, у плині якого відбувалося вдосконалення формулювання. Класичне визначення ймовірності було підготовлено дослідженнями Граунта і Петті, результати яких переконливо показали переваги поняття частоти перед поняттям чисельності. Поняття частоти, тобто відносини числа дослідів, в яких з'являлося дану подію, до числа всіх проведених дослідів, дозволяє отримати практичні висновки, тоді як розгляд чисельностей залишає дослідника в стані невизначеності.
Класичне визначення ймовірності (у вельми недосконалою формі) вперше з'являється у Я. Бернуллі, в його творі В«Мистецтво припущеньВ» (1713). У першому розділі четвертої частини цієї книги він писав: Ймовірність ж є ступінь достовірності і відрізняється від неї, як частина від цілого В». У це формулювання Я. Бернуллі вкладав сучасний зміст, що видно з його наступних слів: В«Саме, якщо повна і безумовна достовірність, що позначається нами буквою ? або 1 (одиницею), буде, для прикладу, припущена складається з п'яти ймовірностей, як би частин, з яких три сприяють існуванню або здійсненню якої-небудь події, решта ж не сприяють, то буде говоритися, що ця подія має 3 ? /5 або 3/5 достовірності В». Надалі він писав про ставлення числа сприятливих випадків до числа всіх можливих, припускаючи ці випадки рівноможливими, але спеціально не обумовлюючи цього. З цього висловлювань випливає, що Бернуллі володів і статистичними поняттям імовірності. Їм було введено в розгляд і використання поняття ймовірності випадкової події як числа, укладеного між 0 і 1. Достовірній події приписувалося одиниця (максимальне значення), а неможливого - нуль (мін...
