імальне значення). Було ясно сказано, що це число може бути визначене двома способами: 1) як відношення числа випадків, благоприятствующих цієї події, до числа всіх рівно можливих випадків; 2) як частота події при проведенні великої кількості незалежних випробувань. Можна сказати, що з цього моменту починається історія теорії ймовірностей.
5. Геометрична ймовірність
У 1692 р.в Лондоні був виданий англійський переклад книги Х.Гюйгенса В«Про розрахунки азартних іграхВ». Перекладач книги - математик, лікар і сатирик
Д.Арбутнов (1667-1735) додав кілька завдань, серед яких опинилася завдання зовсім іншої природи, в порівнянні з тими, які розглядалися автором. Завдання Арбутнот полягала в наступному: на площину навмання кидають прямокутний паралелепіпед з ребрами, рівними а, в, с; як часто паралелепіпед буде випадати гранню ав? Рішення завдання дано Т.Сімпсоном (1710-1761) у книзі В«Природа і закон випадкуВ» (1740). Ним запропонована наступна ідея рішення. Опишемо близько паралелепіпеда сферу і спроектуємо з центру на її поверхню всі ребра, бічні грані і підстави. У результаті поверхня сфери буде розбита на шість непересічних областей, відповідних гранях паралелепіпеда. Сімпсон підвів підсумок: В«Неважко помітити, що певна частина сферичної поверхні, обмежена траєкторією, описаної таким чином радіусом, буде знаходиться в такому ж відношенні до загальної площі поверхні, як ймовірність появи деякої межі до одиниціВ». Сказане повною мірою виражає принцип розвідки геометричних ймовірностей: вводиться міра безлічі сприятливих події випадків і розглядається її ставлення до міру множини всіх можливих випадків. У даному випадку повна міра зводиться до площі поверхні кулі. p align="justify"> Французький натураліст Бюффон (1707-1788), член Паризької академії наук (1733) і почесний член Петербурзької академії наук (1766), двічі публікував роботи, присвячені геометричним ймовірностям (1733,1777). Він розглядав наступні завдання: 1) стать розграфлена на однакові фігури (прямокутники); на підлогу кидається монета, діаметр якої 2r менше кожної зі сторін прямокутника, і монета цілком вкладається всередину фігури; чому дорівнює ймовірність того, що кинута навмання монета перетне одну або дві сторони фігури? 2) на площину, розграфлених рівновіддаленими паралельними прямими, навмання кидається голка; один гравець стверджує, що голка перетне одну з прямих, інший - що ні перетне; визначити ймовірність виграшу кожного гравця, 3) те ж питання для випадку, коли голка кидається на площину , розграфлених на квадрати. Після Бюффона завдання на геометричні ймовірності стали систематично включаться в монографії та навчальні посібники з теорії ймовірностей. br/>
6. Алгебра подій
закономірність випадковий теорія ймовірність
Аксіоматичне визначення ймовірності.
Бі...
