кцій:
В
і позбудемося знаменників:
(p + k1) y1 = k1g1 - k4f;
(T3p + k3) y1 + (p + k2) y2 = (T3p + k3) g1 + k2g2.
Отримані рівняння представляють собою рівняння загального вигляду:
(p) Г— y = B (p) Г— g + C (p) Г— f,
в якому
В В
Для отримання нормальної форми Коші
В В
Характеристичне рівняння | A | = 0:
p2 + (k1 + k2) p + k1k2 = 0
Для заданих числових параметрів дане характеристичне рівняння має позитивні речові коріння. З чого випливає, що рішення буде нестійким. p> Об'єкт системи управляємо і спостерігаємо, так як r = 1 = n, згідно з критеріями Калмана.
За відомим матрицям K, N, F, L, H і S складаємо опис системи регулювання в нормальній формі Коші:
В
Для чисельного рішення отриманої системи скористаємося рівняннями Ейлера:
В
Для подальшого дослідження динаміки системи скористаємося програмним засобом Mathcad 15.
2.3 Візуалізація отриманих результатів засобами Mathcad
.3.1 Графічне відображення чисельних результатів (методом Рунге-Кутта)
В
В В В В В В В В В В В В В В
В В В В В В
В
В
2.3.2 Графічне відображення чисельних результатів (методом Ейлера)
крок інтегрування, що задає тимчасову сітку
порогове вплив, рівне одиничного імпульсу
В В
початкова умова для зовнішнього впливу
В В
параметри передавальних функцій
параметр тимчасової передавальної функції
Цикл, що задає динамічну поведінку системи методом Ейлера.
В
В
Візуальна інтерпретація засобами побудованих графіків середовищем MathCad:
В
В
В В
Висновок
У процесі виконання курсової роботи була реалізована математична модель заданої системи.
Аналіз математичної моделі дозволив дослідити вихідну систему і отримати наступний аналітичний результат. Дана багатовимірна система регулювання є нестійкою. Однак об'єкт управління спостерігаємо і керований. Для того щоб система придбала стійкість необхідно збільшити чисельні значення параметрів передавальних функцій, реалізованих в підсилювальному ланці (лінійно-підсилювальні блоки в структурі системи). p align="justify"> Метою рішення отриманих диференціальних рівнянь є вивчення реакції вихідних величин y1 (t), y2 (t) системи автоматичного регулювання на одиничні ступінчасті впливу g1 (t), g2 (t), f (t). Для наочного представлення результатів слід розглянути три рішення -
