> можна представити як суму площ: початкового квадрата х 2 , чотирьох прямокутників
(4? 2 = 10х) і чотирьох прибудованих квадратів (6), тобто
S = х 2 + 10х = 25. Замінюючи х 2 + 10х числом 39, отримаємо що S = 39 + 25 = 64, звідки випливає, що сторона квадрата АВСD , т.е . відрізок АВ = 8. Для шуканої сторони х первісного квадрата отримаємо х = 8 - 2 - 2 = 3. p> 11. СПОСІБ: Рішення рівнянь із використанням теореми Безу.
При розподілі P (х) на х-у залишку може вийти лише деяке число r (якщо r = 0, то розподіл виконується без залишку): P (x) = (x -) Q (x) + r. (1)
Щоб знайти значення r, покладемо в тотожності (1) х =. При цьому двочлен х - звертається в нуль, отримуємо, що P () = r. p> Отже, доведено твердження, зване теоремою Безу.
Теорема 1 (Безу). Залишок від ділення многочлена P (x) на двочлен х - дорівнює P () (тобто значенню P (x) при х =). p> Якщо число є коренем многочлена P (x), то цей многочлен ділиться на х - без залишку.
х ВІ-4х +3 = 0
Р2 (х) = х ВІ-4х +3
?; В± 1, В± 3. ? = 1, 1-4 +3 = 0
Розділимо р (х) на (х-1)
(х ВІ-4х +3)/(х-1) = х-3
х ВІ-4х +3 = (х-1) (х-3)
(х-1) (х-3) = 0
<=> х-1 = 0; х1 = 1, або х-3 = 0, х2 = 3; Відповідь: х1 = 1, х2 = 3.
Висновок
Людство пройшло тривалий шлях від незнання до знання, безперервно замінюючи на цьому шляху неповне і недосконале знання все більш повним і досконалим.
У ході виконання своєї дослідницької роботи я вважаю, що з поставленою метою і завданнями я впорався, мені вдалося узагальнити і систематизувати вивчений матеріал по вище зазначеній темі.
Маючи в своєму розпорядженні матеріал за ступенем його складності, починаючи з найпростішого, склав невеликий задачник, до нього увійшли рівняння, які потрібно вирішити різними способами, запропонована коротка теорія, приклади розв'язання рівнянь.
Способів вирішення квадратних рівнянь дуже багато. Ми знайшли 11 способів розв'язання квадратних рівнянь. Потрібно відзначити, що не всі вони зручні для вирішення, але кожен з них унікальний. Деякі способи рішення допомагають заощадити час, що важливо при вирішенні завдань на ДПА. Для того щоб засвоїти всі методи розв'язання рівнянь, потрібно прорешать кілька рівнянь досліджуваним способом. А для цього потрібні завдання. p align="justify"> Підводячи підсумки, можна зробити висновок: квадратні рівняння відіграють величезну роль в математиці. Ці знання можуть стати в нагоді нам впродовж усього життя, а так як ці методи розв'язання квадратних рівнянь прості в застосуванні, то вони, безумовно, мають зацікавити захоплюються математикою школярів...
