або R = ), окружність стосується осі Ох (рис. б) у точці B (х 1 , 0), де
х 1 - корінь квадратного рівняння.
) Радіус кола менше ординати центру ( AS , або R <), коло не має спільних точок з віссю абсцис (мал. в), в цьому випадку рівняння не має рішення.
В
1 . Вирішимо рівняння х2 - 2х - 3 = 0. p> Рішення. Визначимо координати точки центру кола за формулами:
х = -
в ==
Проведемо коло радіуса SA, де А (0;
). Відповідь : х1 = - 1, х2 = 3.
9. СПОСІБ: Рішення квадратних рівнянь за допомогою номограми.
Це старий і незаслужено забутий спосіб розв'язання квадратних рівнянь, поміщений на с.83 ( см. Брадиса В.М. Чотиризначні математичні таблиці. - м., просвітництво).
Номограма для вирішення рівняння z 2 + pz + q = 0. Ця номограма дозволяє, не вирішуючи квадратного рівняння, за його коефіцієнтами визначити корені рівняння. br/>В
Криволінійна шкала номограми побудована за формулами:
ОВ =,
АВ =
Вважаючи ОС = р, ЕD = q, ОЕ = а (все в см), з подоби трикутників САН і СDF отримаємо пропорцію
,
В
звідки після підстановок і спрощень випливає рівняння z2 + pz + q = 0, причому буква z означає мітку будь-якої точки криволінійної шкали.
1. Для рівняння z 2 - 9z + 8 = 0. Номограма дає коріння z1 = 8 і z2 = 1 (рис.12). p> 2. Вирішимо за допомогою номограми рівняння 2z2 - 9 z + 2 = 0. p> Розділимо коефіцієнти цього рівняння на 2, отримаємо рівняння z2 - 4,5 +1 = 0.
Номограма дає коріння z1 = 4 і z2 = 0,5.
10. СПОСІБ: Геометричний спосіб розв'язання квадратних рівнянь.
У давнину, коли геометрія була більш розвинена, ніж алгебра, квадратні рівняння вирішується не алгебраїчно, а геометрично. Наведемо став знаменитим приклад з "Алгебри" ал-Хорезмі. p> Вирішимо рівняння х2 + 10х = 39.
В оригіналі ця задача формулюється так: "Квадрат і десять коренів рівні 39".
Рішення. Розглянемо квадрат зі стороною х, на його сторонах будуються прямокутники так, що інша сторона кожного з них дорівнює 2, отже, площа кожного дорівнює 2. Отриману фігуру доповнюють потім до нового квадрата АВСD , добудовуючи в кутах чотири рівних квадрата, сторона кожного з них 2, а площа 6
D x C
6262x2
2 6 2 6
A x B
Площа S квадрата ABCD
