не можна вважати систему стійкою, так як критерій Ляпунова є необхідним, але не достатнім. Для визначення стійкості системи скористаємося критерієм стійкості Гурвіца.
Критерій стійкості Гурвіца формулюється так: система автоматичного управління n-го порядку буде стійка, якщо всі коефіцієнти характеристичного рівняння більше 0, а також головний визначник Гурвіца більше 0 і додаткові визначники Гурвіца більше 0.
Малюнок 21 - Коріння характеристичного рівняння САР
.
Головний визначник:
Додаткові визначники:
Так як головний і додаткові визначники Гурвіца мають позитивний знак, то система стійка за критерієм Гурвіца.
Ступінь стійкості САР дорівнює мінімальному значенню модуля речовій частини всіх коренів:
.
Показник колебательности САР можна визначити як відношення модуля уявної частини коренів, що утворюють максимальний кут між променями, проведеними через них з початку координат, до речової:
.
Дамо наближені оцінки якості процесу регулювання по корінню характеристичного рівняння САР:
Час регулювання визначимо за формулою:
c.
Перерегулювання знайдемо за формулою:
.
Висновок
система автоматичного регулювання
У цій роботі був зроблений розрахунок передавальних функцій САР, побудовані логарифмічні частотні характеристики, система САР була досліджена на стійкість, при цьому в результаті даного дослідження було виявлено, що дана САР є стійкою, значить, може бути успішно реалізована. Були побудовані перехідні характеристики системи, за якими оцінювали основні показники якості як нескорректированной, так і скоригованої системи.
Перерегулювання стало одно 19,6%, що задовольняє заданій умові. Однак у нескорректированной системі час регулювання дорівнювало 0,07 секунд, а в скоригованої збільшилася, і стало рівним с.
Список використаних джерел
1) Бесекерскій В. А., Попов Є. П. Теорія систем автоматичного регулювання Видання третє, виправлене. Видавництво «Наука», головна редакція Фізико-математичної літератури, Москва, 1975.
2) Воронов А. А. І ін, Основи теорії автоматичного регулювання та керування. Учеб. Посібник для вузів. М., «Вища. Школа », 1977.
3) Інформаційний портал Факультету Заочного і Дистанційного Навчання. Вологодського Державного Технічного Університету. zdo.vstu.edutau2004.html.
) Іванівський державний енергетичний університет Електромеханічний факультет Кафедра електроприводу та автоматизації промислових установок. Методичні вказівки «Математичні основи теорії автоматичного управління» .
) Н. В. Кліначев Навчально-методичний комплекс «Теорія систем автоматичного регулювання» .
