кнутої САУ прийме вигляд:
Wр (S)=(33)
Для даної передавальної функції розімкнутої САУ отримаємо наступне диференціальне рівняння:
(34)
З урахуванням підставлених значень постійних часу:
(35)
.2 Диференціальне рівняння і передавальна функція замкнутої САУ
Замикаємо ланцюг зворотного зв'язку. Для замкнутої системи вхідний величиною є кут повороту вхідного валу a (t), а вихідний - кут повороту b (t). У замкнутому стані величина q (t) являє собою неузгодженість:
q (t)=a (t) - b (t). (36)
Передавальну функцію замкнутої САУ в загальному вигляді можна визначити наступним чином:
(37)
Для даної системи:
4.3 Диференціальне рівняння і передавальна функція помилки
Передавальну функцію помилки можна знайти використовуючи вираз:
(38)
Користуючись виразом перетворимо передавальну функцію розімкнутої САУ в передавальну функцію помилки:
(39)
Після підстановки чисельних значень і обчислень:
4.4 Дослідження сау на астатизм
Досліджуємо систему на астатизм. Для цього перевіримо виконання умови:
(40)
Т.к. С0=0, то дана САУ астатическая.
Визначимо порядок астатизма:
(41)
Отже, система є астатической першого порядку.
5. Дослідження стійкості вихідної замкнутої САУ
.1 Дослідження за критерієм Гурвіца
Щоб визначити, стійка чи САУ, використовуємо алгебраїчний критерій Гурвіца. Беремо характеристичне рівняння замкнутої системи:
(42)
Робимо заміну:
4=Ттп.Тм.Те=7,193.10-5; (43) 3=ТмТе + ТтпТе + ТмТтп=0,026; (44) 2=ТТП + Тм + Те=1,221; (45) 1=1; (46) 0=kV=315. (47)
Складаємо визначник Гурвіца четвертого порядку відповідно до правила його складанні (основна діагональ - а3 - а0, вниз від діагоналі-по збільшенню індексу, вгору від діагоналі-по зменшенню індексу):
(48)
Визначаємо мінори Гурвіца:
(49)
0,031 (50)
(51)
Отже, оскільки всі коефіцієнти системи є позитивними, виконується необхідна умова стійкості. Але оскільки один з мінорів Гурвіца є негативним, то за критерієм стійкості Гурвіца система є не стійкою.
За критерієм Гурвіца можна знайти граничний коефіцієнт підсилення (коефіцієнт посилення при якому система знаходиться на межі стійкості). Для цього в головному визначнику Гурвіца замість а0 підставимо До перед і прировняем його до нуля:
(52)
Кпред=47,495
5.2 Дослідження стійкості за критерієм Найквіста
Відповідно зі структурною схемою (рис.3) АЧХ і ФЧХ розімкнутої САУ можна представити у вигляді добутку АЧХ і суми ФЧХ елементарних динамічних ланок.
а) інтегруючого ланки:
,; (53)
б) аперіодичної ланки першого порядку:
,; (54)
в) апер...
