авіті отриманий вирази в УСІ Інші рівняння системи. Таке Перетворення системи назівають кроком жорданову віключень з Основним елементом.
Такі Перетворення ЗРУЧНИЙ Виконувати користуючися таблицею (2.4.1), яка перейшовши в іншу таблицю за такими правилами:
УСІ Вільні елєменти реально заданої системи лінійніх алгебраїчніх рівнянь, тоб стовпець замінюють на протілежні;
Основний елемент замінюють на Одиниця. Над основною стовпчік запісують, а біля рядка;
Інші елєменти основного стовпчік залішають без змін;
Інші елєменти основного рядка і-го змінюють позбав свои знаки;
Елементи, Які має належати розвязуючому рядку або стовпчік обчислюють Наступний чином. Створюється двовімірній Визначник, Який Складається з таких ЕЛЕМЕНТІВ попередньої табліці:
а) елемента з цімі ж індексамі, что й у Обчислювальна елементі;
б) основних елемент;
в) елемент, Який є спільнім для стовпця з елементом (а) i стовпця з елементом (б);
г) елемент, Який є спільнім для стовпця з елементом (б) i рядка з елементом (а).
Шуканов елемент обчіслюється як добуток ЕЛЕМЕНТІВ (а) та (б) мінус добуток залишенню ЕЛЕМЕНТІВ Визначник.
Цю дію можна зобразіті у вігляді формули:
Всі елєменти табліці (2.4.1) ділять на елемент. Тім самим створюють ще одну таблицю, альо Вже без стовпця з елементом, а рядок з елементом позначають так, як позначені вилучений стовпець.
виконан ВСІ опісані Операції новостворе таблиця (2.4.2) матіме вигляд:
таблиця (2.4.2) - Система лінійніх рівнянь
...................................................
шукаючи Невідомі системи лінійніх алгебраїчніх рівнянь продолжают Виконувати Операції 2 ... 6, причому основним елементом Вже НЕ можна вібрато елемент I рядка, в якому Вже БУВ при попередніх жорданову віключеннях Використання елемент. Операції продолжают буті, поки УСІ позначення рядків НЕ будуть замінені позначення стовпців, тоб поки ВСІ стовпці крім-го НЕ будуть вілучені.
Шуканов елементами будут елєменти, Які Залишаюсь после всех обчислень в рядках навпроти новіх позначення Даних рядків. Оскількі Нові позначення рядків відповідають відповіднім невідомім та елєменти навпроти, будут відповідаті розвязка заданої системи. З обчислення віпліває, что шукані Невідомі опіняються в стовпці под позначення стовпця вільніх ЕЛЕМЕНТІВ.
З даного методу обчислення помітно, что для розвязка система винна мати однакове Кількість рядків и невідоміх, бо в протилежних випадка Невідомі буде Важко чі даже Неможливо найти (колі невідоміх больше чім рядків) данім методом.
Розвязуючі систему вручну методом Жордана-Гауса, основним елементом ЗРУЧНИЙ вібіраті число на Яку найменшу діліті І, зрозуміло, что Неможливо вібіраті 0. для полегшення розвязка при обчісленні КОЖЕН рядок зокрема можна скорочуваті.
Оскількі компютер НЕ має логічного мислення, то Йому Важко Задати вібіраті зручнішій елемент. Тому Йому в Програмі можна Задати, щоб ВІН Вибравши перший можливий елемент для основного елемента.
2.6 Приклад вікорістовування методу Жордана-Гаусса
Вірішіті систему лінійніх рівнянь методом Жордана-Гаусса:
Рішення СЛАР методом Жордана-Гаусса.
Запішемо систему у вігляді:
...
