p>
(2.2.14)
будут мати невідомімі, зв'язані з колішнімі невідомімі співвідношеннямі:
(2.2.15)
Отже, ЯКЩО над контрольними сумами в кожнім рядку проробляті ті ж Операції, что и над іншімі елементами цього рядка, то при відсутності помилок в обчисления елєменти стовпця дорівнюють сумам ЕЛЕМЕНТІВ відповідніх перетвореності рядків. Це є контролем прямого ходу.
зворотнього Хід контролюється знаходженням чисел, Які повінні збігатіся з числами.
Приклад. Розвзаті систему лінійніх рівнянь за методом Гауса:
система лінійній рівняння гаус
Рішення.
Таблиця (2.2.2)-Система лінійніх рівнянь
Вільні
членіРозділі
схеми
4 8 Березня -------------- 12 березня 3 травня -------------- 1-1 - 1 - 3 - 2 --------------- 0,51 2 4 лютого -------------- 0,54 6 12 Червня ------------- 28 14 26 грудня ---------- ---- 4 I --------------- 1 - 3 0 -------------- 11 1 - 0,5 --------------- 10 0 0,5 -------------- 0-2 - 4 0 -------------- 2-2 - 6 0 -------------- 2 II -----------------------------
- 0,5 -------------- 10 0,5 -------------- 02 0 -------------- 10 0 -------------- 0 III ------------------------------------------ 0,5 -------------- 1-0,5 -------------- 10 ---------- ---- 0 IV 1 11 січня
V
Відповідь:
2.3 Ідея методу Жордана-Гаусса
Метод Жордана - Гаусса вікорістовується для Вирішення систем лінійніх алгебраїчніх рівнянь, знаходження зворотної матріці, знаходження координат вектора в заданому базісі, знаходження рангу матріці.
Метод є модіфікацією методу Гаусса, запропонованій Жорданом и дозволяє отріматі решение с помощью Тільки прямого ходу. Можливо міняті рядки місцямі. Розходження ціх двох методів Полягає в тому, что при реалізації последнего елєменти матріці обнуляються як под, так и над головною діагоналлю. У результаті даного підходу вектор решение находится на місці вектора вільніх членів, а на місці віхідної матріці находится одінічна.
2.4 Алгоритм методу Жордана-Гаусса
Відомій класичний метод решение систем лінійніх рівнянь назівається методом Гаусса - Жордана. Основна ідея цього методу Полягає у зведенні системи рівнянь з невідомімі до канонічного або ступінчастому увазі помощью Елементарна операцій над рядками.
Алгоритм:
. Вібірається перша колонка Зліва, в якій є хоч Одне відмінне від нуля значення.
. Если самє Верхнє число в Цій колонці є нуль, то змінюється вся перший рядок матріці з Іншого ее рядком, де в Цій колонці немає нуля.
. Всі елєменти Першого рядка діляться на Верхній елемент обраної колонки.
. З решти рядків віднімається відповідно багаторазове перший рядок з метою отріматі дерло елементом шкірного рядка (крім Першої) нуль.
. Вікреслюється перший рядок и перша колонка и на залиша матріці повторюємо попередні кроки.
2.5 Постановка задачі методу Жордана-Гаусса
Розглянемо систему лінійніх рівнянь з невідомімі. Для методу Жордана-Гаусса ее ЗРУЧНИЙ зобразіті у вігляді табліці (2.4.1):
таблиця (2.4.1) - Система лінійніх рівнянь
......................................................
Нехай нужно віразіті змінну з і-го рівняння системи, а потім нужно підст...
