безлічі перший об'єкт (елемент х) можна вибрати n1 способами і після кожного такого вибору другий об'єкт (елемент у) можна вибрати n2 способами, то обидва об'єкти ( x і у) у вказаному порядку можна вибрати n1? n2 способами.
Цей принцип, очевидно, поширюється на випадок трьох і більше об'єктів.
Приклад 1.7. Скільки тризначних чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, 4, 5, якщо: а) цифри не повторюються? б) цифри можуть повторюватися?
Є 5 різних способів вибору цифри для першого місця (зліва в тризначному числі). Після того як перше місце зайнято, на приклад, цифрою 2, залишилося чотири цифри для заповнення другого місця. Для заповнення третього місця залишається вибір з трьох цифр. Отже, згідно з правилом множення є 5? 4? 3=60 способів розстановки цифр, тобто шукане число тризначних чисел є 60. (Ось деякі з цих чисел: 243, 541, 514, 132, ...) Зрозуміло, що якщо цифри можуть повторюватися, то тризначних чисел 5? 5? 5=125. (Ось деякі з них: 255, 333, 414, 111, ...).
Правило суми. Якщо деякий об'єкт x можна вибрати n1 способами, а об'єкт у можна вибрати n2 способами, причому перші і другі способи не перетинаються, то будь-який з зазначених об'єктів (х або у), можна вибрати n1 + n2 способами.
Це правило поширюється на будь-яке кінцеве число об'єктів.
Приклад 1.8. У студентській групі 14 дівчат і 6 юнаків. Скількома способами можна вибрати, для виконання різних завдань, двох студентів одного статі?
За правилом множення двох дівчат можна вибрати 14? 13=182 способами, а двох юнаків - 6? 5=30 способами. Слід вибрати двох студентів однієї статі: двох студенток або двох юнаків. Згідно правилом додавання таких способів вибору буде 182 + 30=212.
Рішення імовірнісних (і не тільки їх) завдань часто полегшується, якщо використовувати комбінаторні формули. Кожна з них визначає число всіляких результатів в деякому досвіді (експерименті), що складається у виборі навмання m елементів з n різних елементів розглянутого множини.
Існують дві схеми вибору т елементів (0 <т? n) з вихідного безлічі: без повернення (без повторень) і з поверненням (з повторенням). У першому випадку вибрані елементи не повертаються назад; можна відібрати відразу все т елементів або послідовно відбирати їх по одному. У другій схемі вибір здійснюється поелементно з обов'язковим поверненням відібраного елемента на кожному кроці.
Схема вибору без повернень
Нехай дано безліч, що складається з n різних елементів.
