2)-Р (А1 * А2) + -=
) А1 - не ділиться на 15
А2 - не ділиться на 18
Х - не ділиться на 15 і 18 (А1 * А2)
P (A1)=P ()=(A2)=P ()=
P (X)=
4) Р (Х)=Р (А1) + Р (А2)-Р (А1 * А2)
ЗАВДАННЯ
Розрив електричного кола відбувається в тому випадку, коли виходить їх ладу хоча б один з трьох елементів. Визначити ймовірність того, що не буде розриву ланцюга, якщо елементи виходять з ладу c ймовірністю 0,3; 0,4; 0,6.
А1 - вийде з ладу перший елемент;
А2 - вийде з ладу другий елемент;
А3 - вийде з ладу третій елемент;
X - не буде розриву ланцюга;
- буде розрив ланцюга
=А1 + А2 + А3
P ()=P (А1) + P (А2) + P (А3) - P (А1 * А2) - P (А2 * А3) - P (А1 * А3) + P (А1 * А2 * А3 )=0,3 +0,4 +0,6-0,12-0,24-0,18 +0,072=0,832
P (Х)=1 - P ()=1-0,832=0,168
Формула повної ймовірності
Нехай є подія Х.
Воно настає при появі одного з подій А1, А2, ..., Аn. Імовірність появи події Х незалежно від того, яка з подій наступило, обчислюється за формулою:
Подія Х - гіпотеза ймовірності.
ЗАВДАННЯ
Мається три кошики. У першій - 3 білих і 5 чорних куль; у другій - 4 білих і 4 чорних; в третій - 5 білих і 3 чорних кулі. З кожного кошика виймається одна куля.
Визначити ймовірність того, що він білий.
Х - біла куля
А1 - перший кошик;
А2 - другий кошик;
А3 - третій кошик;
(A1)=P (A2)=P (A3)=
Формула Байеса
Нехай є подія Х.
Воно настає при появі одного з подій А1, А2, ..., Аn.
Визначення ймовірності події Х за умови, яка з гіпотез, найімовірніше, призвела до його появи, здійснюється за формулою:
де Px (Ai) - ймовірність гіпотези за умови, що Х сталося;
P (Ai) - ймовірність гіпотези;
- ймовірність події Х за умови Ai.
ЗАВДАННЯ
Половина надходять на склад виробів виготовляється в першому цеху, - у другому цеху, що залишилися вироби - в третьому цеху. Частка шлюбу становить 0,2; 0,1; 0,1. Довільно взятий виріб виявилося хорошим. У якому з цехів виготовлено виріб.
Х - виріб хороше
А1 - перший цех; P (A1)=PA1 (X)=0,8
А2 - другий цех; P (A2)=PA2 (X)=0,9
А3 - третій цех; P (A3)=PA3 (X)=0,9 (X)=* + * + *=(A1)=(A2)=(A3)=
Формула повторних незалежних випробувань (система Бернуллі)
Виробляється послідовність випробувань. Якщо ймовірність появи події А не залежить від результату попередніх випробувань, то послідовність називається незалежної щодо події А. Ймовірність того, що в даних n незалежних випробуваннях події А настануть рівно n разів.
де рm - число позитивних результатів P (A)=p;
qn-m - число протилежних результатів P ()=q
ЗАВДАННЯ
Імовірність того, що покупцеві необхідне взуття 41 розміру дорівнює 0,2. Визначити ймовірність того, що з перших п'яти покупців взуття цього розміру буде необхідна двом.
n=5 p=0,2 q=0,8
P5 (m=2)=
Випадкові величини
Випадковою величиною назива...
