ерше потрапляння;
А2 - друге потрапляння;
А3 - третій потрапляння;
) Х=А1 + А2 + А3
Р (Х)=Р (А1) + Р (А2) + Р (А3)=0,5 +0,2 +0,1=0,8
) Р (Х) + Р ()=1
Р ()=1-Р (Х)=1-0,8=0,2
ТЕОРЕМА
Є дві події А і В. Імовірність творів подій дорівнює добутку ймовірності цих подій.
СЛІДСТВО 1
Є група подій А1, А2, ..., Аn.
Твір подій даної групи полягає в появі кожного з подій одночасно.
СЛІДСТВО 2
Є група подій А1, А2, ..., Аn.
Х - подія, яке у появу хоча б однієї з подій групи.
Тоді ймовірність події
P (X)=1 - Р (А1) * Р (А2) * ... Р (Аn)=1 -
ЗАВДАННЯ
Три стрілка виробляють по одному пострілу вмішень. Ймовірності попадання рівні 0,9; 0,8; 0,7. Визначити ймовірність того, що:
1) у мішень одне влучення;
2) у мішень два влучення
А1 - потрапив перший стрілок;
А2 - потрапив другий стрілок;
А3 - потрапив третій стрілок.
) Х - одне попадання
Х=А1 *
P (X)=0,9 * (1-0,8) * (1-0,7) + (1-0,9) * 0,8 * (1-0,7) + (1-0,9) * (1-0,8) * 0,7=0,054 +0,024 +0,014=0,092
2) Х - два влучення
Х=А1 *
Р (Х)=0,9 * 0,8 * 0,3 +0,1 * 0,8 * 0,7 +0,9 * 0,2 * 0,7=0,216 +0,056 +0,126= 0,398
ТЕОРЕМА
Є два залежних події А і В. Тоді ймовірність добутку подій дорівнює добутку ймовірності першої події і умовної ймовірності другої події.
Події називаються залежними, якщо ймовірність появи однієї з подій залежить від настання іншого.
Умовною ймовірністю називають імовірність появи однієї з подій, обчисленої при припущенні, що інша подія вже відбулося.
ЗАВДАННЯ
Є кошик з десятьма кулями (три білих і сім червоних). Послідовно виймають три кулі. Визначити ймовірність того, що:
1) вони будуть білими;
2) вони будуть одного кольору;
) А1 - перший білий кулю;
А2 - другий білий кулю;
А3 - третій біла куля;
P (A1) =, так як n=
Х=А1 * А2 * А3
P (X)=
) В1 - перший червоний куля;
В2 - другий червоний куля;
В3 - третій червоний куля;
Х=А1 * А2 * А3 + В1 * В2 * В3 (B1)=
ТЕОРЕМА
Нехай є 2 спільних події. Ймовірність їх суми дорівнює сумі ймовірності цих подій мінус ймовірність їх творів.
Р (А + В)=P (A) + P (B)-P (A * B)
Події A і В називають спільними, якщо поява однієї з подій не виключає появи іншого.
ЗАВДАННЯ
Довільним чином вибирається ціле позитивне число. Визначити ймовірність того, що число:
1) Ділиться на 5 і на 7;
2) Ділиться на 5 або на 7;
) Чи не ділиться на 15 і 18;
) Чи не ділиться на 15 або на 18;
) А1 - ділиться на 5
А2 - ділиться на 7
Х - ділиться на 5 і 7 (А1 * А2)
Р (А1)=
Р (А2)=
Р (Х)=*=
) Х=А1 + А2
Р (Х)=Р (А1) + Р (А...
