/P>
Останній етап - транспонування матриці T і висновок графіка на екран рис.10.
Рис. 10 Висновок гіперболи на екран
3. Математичні моделі поверхонь і об'єктів
3.1 Тіла Платона
Тіла Платона - це опуклі багатогранники, всі грані яких правильні багатокутники. Всі багатогранні кути правильного багатогранника конгруентний. Як це випливає вже з підрахунку суми плоских кутів при вершині, опуклих правильних багатогранників не більше п'яти. Зазначеним нижче шляхом можна довести, що існує саме п'ять правильних багатогранників (це довів Евклід). Вони - правильний тетраедр, гексаедр (куб), октаедр, додекаедр і ікосаедр. Назви цих правильних багатогранників прийшли з Греції. У дослівному перекладі з грецького «тетраедр», «октаедр», «гексаедр», «додекаедр», «ікосаедр» означають: «четирехграннік», «восьмигранник», «шестигранник». «Двенадцатигранник», «двадцатигранник».
Таблиця № 1
Назва: Число ребер при вершінеЧісло сторін граніЧісло гранейЧісло реберЧісло вершинТетраэдр33464Гексаэдр346128Октаэдр438126Додекаэдр35123020Икосаэдр53203012
Таблиця № 2
Назва: Радіус описаного сфериРадіус вписаною сфериОб'емТетраедр Гексаедр Октаедр Додекаедр Ікосаедр
Тетраедр - четирехграннік, всі грані якого трикутники, тобто трикутна піраміда; правильний тетраедр обмежений чотирма рівносторонніми трикутниками рис.11 (перший з ліва)
Куб або правильний гексаедр - правильна чотирикутна призма з рівними ребрами, обмежена шістьма квадратами рис.11 (другий з ліва)
Октаедр - восьмигранник; тіло, обмежене вісьмома трикутниками; правильний октаедр обмежений вісьмома рівносторонніми трикутниками; один з п'яти правильних багатогранників. рис.11 (третій з ліва)
Додекаедр - двенадцатигранник, тіло, обмежене дванадцятьма багатокутниками; правильний п'ятикутник. рис.11 (четвертий з лева)
Ікосаедр - двадцатигранник, тіло, обмежене двадцятьма багатокутниками; правильний ікосаедр обмежений двадцятьма рівносторонніми трикутниками. рис.11 (п'ятий з лева)
Рис. 11 Тіла Платона
Куб і октаедр дуальні, тобто виходять один з одного, якщо центри тяжкості граней одного прийняти за вершини іншого і назад. Аналогічно дуальні додекаедр і ікосаедр. Тетраедр дуальний сам собі. Правильний додекаедр виходить з куба побудовою" дахів на його гранях (спосіб Евкліда), вершинами тетраедра є будь-які чотири вершини куба, попарно не суміжні по ребру. Так виходять з куба всі інші правильні багатогранники. Сам факт існування всього п'яти дійсно правильних багатогранників дивний - адже правильних багатокутників на площині нескінченно багато!
Всі правильні багатогранники були відомі ще в Древній Греції, і їм присвячена 13-а книга «Почав» Евкліда. Їх ще називають тілами Платона, тому що вони займали важливе місце у філософській концепції Платона про пристрій світобудови. Чотири багатогранника уособлювали в ній чотири сутності або «стихії». Тетраедр символізував вогонь, тому що його вершина спрямована вгору; ікосаедр? воду, тому що він самий «обтічний»; куб - землю, як самий «стійкий»; октаедр? повітря, як самий «повіт...
